黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2024-2025学年高三上学期8月模拟考试 数学试卷（含解析）.docx

兆麟中学2024-2025学年度上学期

辽宁名校联盟联考模拟考——数学

命题人：王洪亮蔡久明审题人：王世桥总分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.设全集，集合，，则集合中的元素个数有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.已知命题：，，则（）

A.p：， B.p：，

C.p：， D.p：，

3.设x、，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.2023年7月12日9时0分，由“中国蓝箭航天”自主研制的朱雀二号遥二运载火箭的发射任务取得圆满成功，该火箭由此成为全球首款成功入轨的液氧甲烷火箭，标志着我国运载火箭在新型低成本液体推进剂应用方面取得重大突破.在火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式至关重要.其公式为，其中v为单级火箭的最大理想速度（单位：），q为发动机的喷射速度（单位：），，分别为火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量（单位：），称为火箭的初末质量比.要使火箭达到某个速度，应当提升火箭的初末质量比以及喷射速度，但由于火箭可能的结构（各类动力、连接装置等）所制约，初末质量比不可能大于10.现有某型号单级火箭的发动机能获得的最大喷射速度约为，那么它能获得的最大理想速度约为（）（参考数据：，）

A. B. C. D.

5.设为数列的前n项和，已知，，，，则（）

A.是等比数列 B.

C. D.

6.设，若，则（）

A. B.6 C. D.

7.已知，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.已知，，，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.若，则（）

A. B.

C. D.

10.定义在R上的连续函数满足，，，，则（）

A. B.当x，时，

C.若，则为偶函数 D.当时，

11.设数列满足，，记数列的前n项和为，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题（共3个小题，每题5分，满分15分）

12.若数列a，27，，b，为等比数列，则______.

13.函数的值域为______.

14.已知a，b满足，，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.函数，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数k的取值范围.

16.已知等差数列的前n项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）判断与2的大小关系并证明你的结论.

17.已知函数，.

（1）若，，求a的取值范围；

（2）设函数，，若斜率为1的直线与曲线，都相切，求b的值.

18.已知函数，其中是奇函数.

（1）求a的值；

（2）求解不等式；

（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.

19.已知函数定义在区间内，，且当，时，恒有.

（1）证明：为奇函数；

（2）若数列，满足，，，，且对，，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】B【分析】根据集合的补集运算求得，求出集合B，再根据集合的交集运算即可得答案.

解：由题意得，，，所以.

2.【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可.

解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以：，的否定是，.

3.【答案】A【分析】利用重要不等式、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

解：由，得，则“”“”；但当时，取，，则，即“”“”所以“”是“”的充分不必要条件.选：A.

4.【答】C解：由题意得，初末质量比最大为10，则该型号单级火箭能获得的最大理想速度.故选：C.

5.【答案】B

【析】根据题意，令令，得到，得出为等比数列，求得，结合选项，逐项判定，可求解.

解：因为，且，，，令，可得，又因为，所以是首项为3，公比为3的等比数列，所以，所以，所以B正确，D项错误；由，，可得，所以数列不是等比数列，所以A项错误；

由，所以C项错误.故选：B.

A.6【答案】C

【分析】由题，将指数式化成对数式，求出a，b，代入，根据对数运算性质可计算得答案.

解：由，知，且，，，

所以，.故选：C.

7.【答案】D【分析】根据函数解析式变形判断其单调性，并推出，则可将变为，利用函数单调性，即可求解.

解：由题意得的定义域为R，，又，则为增函数，而为R上的增函数，所以为增函数，