- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
高二圆基础练习题
题目一:
已知圆C的半径为r,圆心为O。一条过点O的直径AB与圆C交
于点M。另一条交圆C于点E的弦CE与直径AB的交点为N。连接
ON,垂直于ON的直线与圆C交于点F。证明:EF⊥EF的垂线.
解答:
首先,连结线段OC与NE,因为OC与NE两线段的交点F与直径
AB上的点M在一条直线上,所以可以认为MN与OC与NE三线段共
线。
由于OC=ON,所以以点O为中心,以OC为半径可以作一个圆。
设该圆与直线OE交于点K,交圆C的切线于点L。由于RE与NL均
与半径OC垂直,所以RE⊥NL,且由于K是圆C的切点,所以N,K,
L三点共线。
再者,设从F引垂线FG⊥OC交直线NE于点G,并连接FO。根
据垂线定理可知,EF⊥EF的垂线等价于ON⊥EF的垂线。
下面我们证明ON⊥EF的垂线。
由于OC=ON,所以可以推出:
ON^2-OC^2=NC^2-OC^2=(NC-OC)×(NC+OC)=AC×BC
同理,OC^2-OF^2=AC×BC
所以ON^2-OF^2=NC^2-OC^2+OC^2-OF^2=NC^2-
OF^2
又因为FG⊥OC,所以OF=FG。
根据正交分解定理可知位于NC上的有向线段NF可以分解为OF和
FN,即NF=OF+FN。
所以:
NF^2-EF^2=(OF+FN)^2-EF^2
=OF^2+2OF×FN+FN^2-EF^2
又因为EF⊥FN,所以EF^2=FN^2+NE^2
带入到上式得:
=OF^2+2OF×FN+EF^2-NE^2
=OF^2+2OF×FN
同理:
NF^2-EF^2=(NF-FN)^2-EF^2
=NF^2-2NF×FN+FN^2-EF^2
根据向量定理,有NF=NC+CF
将NE加入考虑,有NC=NE-EC=NE-CE
所以:
NF^2-EF^2=(NF-NF+FN)^2-EF^2
=(NF-(NE-CE)+FN)^2-EF^2
=(NF-(NE-CE+FN))^2-EF^2
=(NE-FN)^2-EF^2
因此:
NF^2-EF^2=OF^2+2OF×FN
=(NE-FN)^2-EF^2
所以:
(NE-FN)^2-EF^2=(NF-FN)^2-EF^2
将其变形为:
(NE-FN)^2=(NF-FN)^2
可以看出NE=NF,即证明了OE⊥FN。
所以:
EF⊥EF的垂线
题目二:
已知圆C的半径为r,圆心为O,一条过圆心O的直径为AB,与
圆C交于点M,点P是圆C上一点.连接PM,垂直于PM的直线与
AB交于点N.证明:NO⊥MP.
解答:
首先,连接PN,根据题目描述我们知道PM是与圆C的直径AB
垂直的线段,所以可以认为PN与PM垂直,并且题目定义了MN,且
点N是直径AB上的一点,所以可以认为有OM⊥MN。
由于OM⊥MN,所以可以断定MN=MO,而MO=PO,所以
PN=PO。
由于PN=PO,我们可以知道直线PN与直线PO是相同的直线,所
以NO⊥MP。
所以,证明了NO⊥MP。
题目三:
已知△ABC中,AB=BC,D,E,分别为AB,BC的中点.延长AD与
CE至交于点O.连结OC、OA.并设AC=a,则BC=AC=b.求交点O
的位置和OC的长度。
解答:
首先,我们可以得知AD是BC
您可能关注的文档
- 高中生物光合作用知识点总结.pdf
- 大学生职业规划大赛《汉语国际教育专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《生态学专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《市场营销专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《人力资源管理专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《工程力学专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《英语专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《财政学专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《服装设计与工程专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《人力资源管理专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《风景园林专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《小学教育专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《中国少数民族语言文学专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《轻化工程专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《财务会计教育专业》生涯发展展示PPT (33).pptx
- 大学生职业规划大赛《交通运输专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《生物制药专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《药物制剂专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《经济与金融专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《生物工程专业》生涯发展展示PPT.pptx
最近下载
- 冠状动脉介入治疗考试试题及答案.docx
- GZ036 区块链技术应用赛项赛题-2023年全国职业院校技能大赛拟设赛项赛题完整版(10套).docx
- 8.网络新世界(教学设计)-四年级道德与法治上册(部编版).docx
- 现代遗传学(厦大)中国大学MOOC慕课 章节测验期中期末考试答案.docx
- 心肺运动试验的临床研究及应用PPT课件.ppt
- 谷胱甘肽还原酶(GR)及其临床意义.pdf VIP
- 系统硬件集成及软硬件联合调试方案.docx VIP
- 部编版语文四年级上册 第五六单元测试卷(含答案).pdf
- 高中化学《信息技术与学科整合的教学设计》《苯芳香烃》.pdf VIP
- 直播销售 项目7 直播话术设计.pdf
文档评论(0)