2024-2025学年上海南洋模范高三上学期数学周测1及答案（2024.09）.docx

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南模中学2024学年第一学期高三年级数学周测一

2024.09

一、填空题

1.已知集合a是实数,若,则的值为.

2.不等式的解集是.

3.已知满足且,则下列不等式中正确的有.

(1)abac；(2);(3)；(4)

4.设集合,则M、N之间的关系为.

5.已知,若p是q的充分非必要条件,则实数m的取值范围是.

6.某新学校高一、高二、高三共有学生950名,为了了解同学们的兴趣爱好,计划采用分层抽样的方法,从这950名学生中抽取一个样本容量为190的样本,若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列,则此学校高一年级的学生人数为.

7.从6名运动员中选出4人参加米接力赛,则甲、乙两人均不跑第一棒的概率为.

8.已知求函数的最大值为.

9.若存在,使不等式成立,则a的取值范围为.

10.已知,若不等式对于任意及条件中的任意恒成立,则实数的取值范围是.

11.已知函数,记集合

,若,则实数的取值范围是.

12.已知函数,若对任意的实数都成立,则正数的取值范围是.

二、选择题

13.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明,则下列假设正确的是（）

A.假设至少有一个钝角

B.假设至少有两个钝角

C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角

D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

14.对于任意的,存在实数a使得不等式恒成立,则b的取值范围为（）.

A.B.D.

三、解答题

15.已知集合若求实数m的取值范围.

16.已知椭圆C:的焦距为，且C的离心率为

(1)求C的标准方程;

(2)若,直线交椭圆C于两点,且的面积为,求的值.

17.已知函数,其中常数.

（1）讨论的单调性;

（2）设实数,如果对任意,不等式都成立,求实数a的取值范围.

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.（1）（2）（4）;4.;5.;6.;

7.;8.;9.;10.；11.12.

11.已知函数,记集合

,若,则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】因为,所以,设的两个根为设

，

由,得,即

由于,则,且(二次函数最小值),

,因此有,,所以,

代入,得,此式恒成立,

代入,得,解得,

所以的取值范围为.故答案为:.

12.已知函数,若对任意的实数都成立,则正数的取值范围是.

【答案】

【解析】因为

所以或,即或的解集为,

解,得或,所以当时,有,

解得或,所以或

因为,所以,所以,所以的取值范围为.

二、选择题

13.B

14.对于任意的,存在实数a使得不等式恒成立,则b的取值范围为（）.

A.B.D.

【答案】A

【解析】由题意可知，对，存在实数使得不等式恒成立,

转化为在恒成立,

即,即可.

设,则,令,即,解得,

当时,,所以函数在上单调递减；

当时,,所以函数在上单调递增;

所以当时,取得极大值,也为函数的最大值,

设,则,

令,即,解得,

当时,,所以函数在上单调递增;

当时,,所以函数在上单调递减；

所以当时,取得极小值,也为函数的最小值,

即,解得,所以的取值范围为.故答案为:A.

三．解答题

15.

16.（1）（2）

17.已知函数,其中常数.

（1）讨论的单调性;

（2）设实数,如果对任意,不等式都成立,求实数a的取值范围.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】(1)因为,

当时,单调递增;当时,单调递减;

当时,令,解得,当时,单调递增；当时,单调递减,

综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减;

当时,在上单调递增，在上单调递减；

(2)不妨设,若对任意,不等式都成立,

由（1）知当时,函数在上单调递减，

此时,使得不妨设,

函数定义域为可得，要使其满足条件,

此时函数在上单调递减,即,

则因为,所以,

故实数的取值范围为.