2024-2025学年上海进才中学高三上学期数学开学考试卷及答案（2024.09）.docx

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进才中学2024学年第一学期高三年级数学第一次周考

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知集合，，则.

2.若为锐角，，则.

3.不等式的解集为.

4．若一圆柱的体积等于4，则同底等高的圆锥的体积为.

5．已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则的值为.

6．若的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的系数为.

7．直线，直线的一个方向向量为，且，则．

8．函数的定义域为，值域为，则的最小值为．

9．若正数满足，则的最小值是.

10.JC中学的A?B两个班级有相同的语文?数学?英语教师，现对此2个班级某天上午的5

节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在

一起，2节数学课连在一起，则共有种不同的排课方式.（用数字作答）

11.已知函数若，则的取值范围为.?

12．设正n边形的边长为1，顶点依次为，若存在点P满足，且

，则n的最大值为.（参考数据：）

二、选择题（本题满分18分，共4题，13-14每题4分，15-16每题5分）

13．小明同学每天在6：10至6：40出发去上学，其中在6：10至6：30出发的概率为

0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：30至6：40出发的概率为0.7，在

该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：10至6：40出发上班迟到的概

率为（????）

A．0.13 B．0.17 C．0.21 D．0.3

14.已知数列的通项公式为（），则“”是“数列是递增数列”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

15．设，则是为纯虚数的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．已知函数的定义域为，下列命题错误的个数为（）

（1）若函数是非奇非偶函数，则必存在,且

（2）若函数既不存在严格增区间也不存在严格减区间，则函数是常值函数

（3）若函数是严格增函数，则函数的导函数恒大于等于0

（4）若存在，对任意,均有，则函数为周期函数

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（本题满分76分，共有5小题）

17．本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分

如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

18.本小题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

在中，.

（1）求；

（2）若，求的面积.

19.本小题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分.

JC中学举行数学能力测试，该测试由三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立．当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当项测试成绩合格，且两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当项测试成绩不合格，且两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分．高三甲同学在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表：

测试项

频数

16

15

10

用频率估计概率．

(1)试估计甲参加该专业能力项测试成绩至少有一项合格的概率；

(2)设表示甲获得的认定分，求的分布列和数学期望；

(3)若高三乙参加该专业能力测试，三项测试成绩合格的概率均为．试估计甲、乙两人获得认定分的大小，并说明理由．

20．本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.

已知椭圆长轴长为，椭圆过点.不经过椭圆的顶点的直线与椭圆交于两点,，椭圆的左右顶点分别为,直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）求点H的坐标（用，表示）；

（3）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.

21.本小题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.

定义，已知函数

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当，求过原点的函数的切线方程；

（3）若，函数只有一个零点，求实数的取值范围.

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参考答案

一、填空题

1.2.3.4．5．46．540.

7．8．9．10.811.?12．5

11.已