高考数学 集合（精讲）高考数学高频考点题型归纳与方法总结解析版.docx

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第01讲集合（精讲）

题型目录一览

集合的含义及其表示

集合间的基本关系

集合的交并补运算及图的应用

集合新定义问题

一、知识点梳理

一、知识点梳理

1.集合的有关概念

1．集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．

2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?．

4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．

2.集合间的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A?B(或B?A).

(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB.

(3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B.

(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集为CUA

图形表示

集合表示

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x?A}

【常用结论】

（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．

（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

（3）．

（4）,．

二、题型分类精讲

二、题型分类精讲

题型一集合的含义与表示

策略方法解决与集合中的元素有关问题的一般思路

【典例1】已知集合，，，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a值即可.

【详解】由知：，

当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

当，即或，

若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

若，则，，满足要求.

综上，.故选：A

【典例2】已知集合，则集合中元素的个数是（????）

A．1 B．3 C．6 D．9

【分析】根据，采用列举法表示集合B即可求解.

【详解】根据题意，

所以集合B中共有6个元素，故选：C.

【题型训练】

1．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先写出集合,然后逐项验证即可

【详解】由题知,对比选项知，正确,错误

故选:

2．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（????）

A．0 B． C．0或 D．0或1

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.

【详解】设集合，若，

，或，

当时，，此时；

当时，，此时；

所以或.

故选：C

3．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知集合，，若，则实数x的取值集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.

【详解】因为，所以.

当时，，得；

当时，则.

故实数x的取值集合为.

故选：B

4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合B中所含元素个数为（????）

A．20 B．21 C．22 D．23

【答案】B

【分析】根据的值分类讨论，即可求出集合B中所含元素个数．

【详解】当时，有，6个元素；

当时，有，5个元素；

当时，有，4个元素；

当时，有，3个元素；

当时，有，2个元素；

当时，有，1个元素，

综上，一共有21个元素．

故选：B．

5．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，则的元素个数是（????）

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】C

【分析】联立求出交点坐标，从而得到答案.

【详解】联立，即，解得：或，

即，

故的元素个数为3.

故选：C

6．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合中元素的个数是（????）

A．1 B．3 C．6 D．9

【答案】C

【分析】根据，采用列举法表示集合B即可求解.

【详解】根据题意，

所以集合B中共有6个元素，

故选：C.

二、填空题

7．（2023·河北·高三学业考试）设集合，，，则中的元素个数为______．

【答案】4

【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数.

【详解】因为集合中的元素，，，所以当时，，2，3，此时，6，7．当时，，2，3，此时，7，8．

根据集合元素的互异性可知，，6，7，8．即，共有4个元素．

故答案为：4．

8．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_____．

【答案】1

【分析】根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果.