人教版高中数学精讲精练必修一5.7 三角函数的应用（精练）（原卷版）.pdfVIP

5.7三角函数的应用（精练）

1在几何中的应用



1．（2022广东）如图，在扇形POQ中，半径OP2，圆心角POQ，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD

3

内接于扇形．其中在半径上，记BOC．

CDOQ

（）当BOC45时，求矩形的面积；

1ABCD



（）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值．

2ABCD

．（江苏徐州中学高一开学考试）如图，正方形边长为，其中是一个半径为的扇形，

22022··ABCD5AEF4

在弧上有一个动点，过作正方形边长，的垂线分别交，于，，设EAQ，长

EFQQBCCDBCCDGH

方形QGCH的面积为S.

S

（）求关于的函数解析式；

1

S

（）求的最大值

2.

3．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）如图所示，一条河宽AC为1km，两岸各有一座城市A和B，A

与B的直线距离是4km，今需铺设一条电缆连接城市A和B，已知地下电缆的修建费是2万元/km，水下电

缆的修建费是4万元/km，假设两岸是平行直线（没有弯曲），设∠CADθ，铺设电缆总施工费用为y元.

(1)求y关于θ的函数关系式.

(2)应该铺设地下电缆BD多长时方可使总施工费用y达到最小.

2在生活中的应用

O

．（广西）（多选）如图所示，一半径为米的水轮，水轮圆心距离水面米，已知水轮每秒逆

120224260

PP

时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）．

0

P

．点第一次到达最高点需要秒

A20

P

．当水轮转动秒时，点距离水面米

B1552

P

．当水轮转动秒时，点在水面下方，距离水面米

C502

ππ

Phth4cost2

D．点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为

303

．（广东清远高一期中）（多选）如图为一半径为的水轮，水轮圆心距水面，已知水轮每分

22022··3m