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研究生考试考研数学(一301)模拟试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、若函数fx=lnx2
A.?
B.?
C.?
D.?
2、已知函数fx=x
A.1
B.2
C.3
D.0
3、设函数fx=e2x?x
A.0
B.2
C.4
D.6
4、设函数fx=exsinx，其中x是实数。若函数fx在点x=0
A.1
B.0
C.?
D.2
5、设函数fx=1x2+1
A.0
B.?
C.1
D.无定义
6、设函数fx=x3?3x
A.0
B.1
C.-1
D.2
7、设函数fx=ex2在区间[
A.1
B.e
C.e
D.无穷大
8、设函数fx=x
A.x=0
B.x=0
C.x=1
D.x=0
9、已知函数fx=x3?
A.f′
B.f′
C.f″
D.f″
10、若函数fx=x3?3x
A.1
B.-1
C.2
D.-2
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
1、已知函数fx=2
2、设函数fx=x3?
解析：
首先，我们需要找到函数fx=x
接下来，我们计算fx的导数f′x，并找出其在给定区间内的零点，然后比较各关键点上的函数值来确定最大值。经过计算，在区间?2,
3、设函数fx=ex
4、设函数fx=1x2+1
5、设函数fx=x2?1
6、设函数fx=x3?3x
解析过程：
为了找到给定函数在指定区间上的最大值，我们需要先求出该函数的导数，并确定其在区间内的临界点。然后比较这些临界点以及区间端点处的函数值来确定最大值。
让我们首先计算函数fx=x3?3x+1的一阶导数，并找出其在区间[-2,2]内的临界点。临界点是指导数等于零或者不存在的点。根据计算结果，在区间[-2,2]上，函数fx=x3?3x+1的临界点为?1和1，区间端点为?
因此，在区间[-2,2]上的最大值出现在x=2或x=
三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）
第一题
设函数fx=e
（1）求函数fx
（2）求函数fx的导数f
（3）判断函数fx在区间?
（4）讨论函数fx
第二题
设函数fx=ex2
第三题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）求函数fx
（3）讨论函数fx在区间?
第四题
题目：设函数fx在区间0,
以及对于所有x∈0,
证明存在ξ∈0
第五题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）求函数fx
（3）求函数fx
第六题
题目描述：
设函数fx在区间?1,1上连续，在区间?1,1内可导，并且满足f?1=0，f
解题步骤：
要证明fx在?
1.首先，由题意知fx在?1,1上连续，在?1
2.因为fx在闭区间?1,1上连续，根据介值定理，若fx在?
3.但是，本题中f?1=0，f1=0，并且f
4.假设fx在?1,1内没有零点，则要么fx0对所有x∈?1,1成立，要么
5.因此，我们得出结论，在?1,1内至少存在一个点ξ
第七题
已知函数fx=1x2?1，定义在?
研究生考试考研数学(一301)模拟试题与参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、若函数fx=lnx2
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：B
解析：由于lnx2?1中的对数函数要求内部表达式x2?10，解不等式x2?1
2、已知函数fx=x
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：B
解析：
首先，求函数fx
f
接下来，令f′x=
3x2?
所以，f′x有两个零点x=?1
3、设函数fx=e2x?x
A.0
B.2
C.4
D.6
答案：C
解析：首先求fx的导数f
f
由题意，f′x在x=
f
解得e2=1，即e
实际上，我们直接将x=1代入
f
要使得f′x在x=
2
解得：
e
e
由于e是大于1的数，因此这里的解法存在错误。我们重新审视f′x=2e
f
在x=1处，f″1=4e2?
既然f′x在x=
所以正确答案是C.4。
4、设函数fx=exsinx，其中x是实数。若函数fx在点x=0
A.1
B.0
C.?
D.2
答案：A
解析：
首先，根据导数的定义，f′x是fx
f
接下来，我们需要计算f′0。由于sin0=0
f
题目中提到函数fx在x=0处的切线斜率为?1，这与我们计算出的f
5、设函数fx=1x2+1
A.0
B.?
C.1
D.无定义
答案：C
解析：
由于函数fx=1
f
将fx
f
为了简化计算，可以将1h2+
f
进一步简化：
f
当h→0时，h+1/h→0，因此上式极限不存在。然而，当我们将函数fx
6、设函数fx=x3?3x
A.0
B.1
C.-1
D.2
答案：A
解析：首先求出函数fx的一阶导数f
f
然后令f′x=
3x2?
接下来，我们需要判断x=0是
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