人教版高中数学精讲精练必修二8.6.2 空间角与空间距离（精练）（解析版）.pdf

8.6.2空间角与空间距离（精练）

1．（2022·高一课时练习）如图，在正方体ABCDABCD中，E，F，G，H分别为AA，AB，BB，BC

11111111

的中点，则异面直线与所成的角等于．

EFGH_________

【答案】60

【解析】

ABBCAC

如图，连接，，，

1111

GHAABBBCEFABGHBCABC

因为，，，分别为，，，的中点，所以∥，∥，为异面直

EF1AB1111111

EF

线与所成角或其补角，

GH

因为ABCDABCD为正方体，所以三角形ABC为正三角形，所以ABC60.

11111111

故答案为：60.

2．（2022春·全国·高一期末）如图是一个正方体的表面展开图，A、B、D均为棱的中点，C为顶点，在该

正方体中，异面直线AB和CD所成角的余弦值为______．

10

【答案】

10

【解析】将正方体的表面展开图还原成正方体，如图：

连接、，因为、均为棱的中点，所以ABCE

CEDEAB

所以ECD是异面直线和所成角（或补角），

ABCD

设正方体的棱长为，在CDE中，，,ED3

2CE22CD5

222

CECDDE8591010

cosECD故答案为：.

2CECD22251010

ABCDABCDCD

3．（2022·天津）如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面

1111E1AE

ABCD所成角的正切值为___________.

11

2

【答案】

2

【解析】

ABABOABBAOE

连接，交与，所以，连接，

1111

因为AD平面ABBA，AO平面ABBA，

1111

所以ADAO，又AD//EO，所以EOAO，且ABEOO，

1

AB、EO平面ABCD，所以AO平面ABCD，

1