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2024-2025学年四川省宜宾市第一次教学质量检测试题(合肥一模)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()
A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6
2.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()
A. B. C. D.
3.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=26°,则∠OBC的度数为()
A.54° B.64° C.74° D.26°
4.2017上半年,四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元,较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅.在“一带一路”倡议下,四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿元用科学记数法表示是()
A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×1012
5.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是()
A. B. C. D.
6.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是
A.0 B. C. D.
7.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()
A.AE=BF B.∠ADE=∠BEF
C.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形
8.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是()
A. B. C. D.
9.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是(???).
A.?????????? B.
C.????? D.
10.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在中,,,为边的高,点在轴上,点在轴上,点在第一象限,若从原点出发,沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点随之沿轴下滑,并带动在平面内滑动,设运动时间为秒,当到达原点时停止运动
连接,线段的长随的变化而变化,当最大时,______.当的边与坐标轴平行时,______.
12.函数的定义域是________.
13.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于__________.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A=60°,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_________.
15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
16.因式分解:3a3﹣6a2b+3ab2=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)化简求值:,其中.
18.(8分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书.
(1)求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率;
(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.
19.(8分)如图,AC是的直径,点B是内一点,且,连结BO并延长线交于点D,过点C作的切线CE,且BC平分.
求证:;
若的直径长8,,求BE的长.
20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(1)如图1,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.
21.(8分)如图①,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,点M为上一动点(不包括A,B两点),射线AM与射线EC交于点F.
(1)如图②,当F在EC的延长线上时,求证:∠AMD=∠FMC.
(2)已知,BE=2,CD=1.
①求⊙O的半径;
②若△CMF为等腰三角形,求AM的长(结
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