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在小学数学中渗透“数形结合思想”的

实践研究开题报告

一、核心概念的界定

“数形结合思想”是“数学思想”的一种，我们分两个概念分别

来认识。

1、什么是数学思想？一般来说，数学思想就是在数学学习或

研究过程中解决问题的根本想法，是数学规律的理性认识，是

数学的灵魂。它具有本质性、概括性、指导性的意义。人们习

惯上把那些具体的、操作性强的办法称为“方法”，而把那些

抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为“思想”。笼统

地称为“思想方法”。

2、什么“数形结合思想”？数形结合思想就是通过数和形之

间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究

现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立

又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。在小学数学中，

数离不开形，形也要数来精确。如很多的数学问题数量关系繁

多，可是如果能画出图，解决就轻而易举。再如几何知识的学

习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点，这时就需

要用数来表示，如一个角是不是直角、两条边是否相等、周长

和面积是多少等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形

结合思想在小学数学中的意义尤为重大。

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二、国内外研究历史与现状

打开网络有哪些信誉好的足球投注网站，有关在小学数学中渗透“数形结合思想”的研究

论文还真的不少。比较多的像陕西省小学教师培训中心的王凯成教授

的研究论文，他用“矩形”去解决盈亏问题、鸡兔同笼问题等。还有

汪伟在《小学数学参考》上发表“在小学数学中渗透数形结合思想”。

李维忠在《小学数学设计》上发表“数形结合、开启思维的航船”。

郭振丰在《考试周刊》上发表“数形结合在小学数学中的简单应用”

等等。有这么多人研究这个课题，说明别人也注意到了这个课题的重

要性。但是，我们不想放弃这个课题，因为对这一课题的研究，非常

有利于学生对数学奥妙的体会，使学生从小对数学感兴趣。“纸上得

来总觉浅，真知获得靠躬行”。我们几位在小学数学教学的一线老师，

有的是第一手的素材，如果加上我们的用心提炼，相信一定会有所研

究成果，更好地推广给更多的一线老师，提高我们的数学课堂效率

三、选题的意义

1、数学新课标理念的驱动随着2011版新课程标准教材的陆续

使用，我们一线老师已经明显感觉到“四基”和“四能”等新理念在

新教材中的显现或隐现。特别是与以往的教材相比，新教材内容更加

贴近孩子的“基本活动经验”；此外，还有一个明显的变化就是：新

教材的教学内容加重了学生获得“数学思想方法”的份量。像六年级

上册增加了一个新的数学广角——“数与形”；六年级下册在总复习

阶段增加了一个复习单元——“数学思考”。其目的都在于向学生渗

透“转化、分类、推理、等量代替、数形结合”等数学思想。南京

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师范大学刘云章教授在谈到当前的小学数学教学时说到：“不渗透数

学思想方法的课，不是好课。重视学生对数学思想方法的领悟，将唤

起学生潜在的数学天赋，提高其数学素养，从而提高学习的效益和质

量。”日本数学家米三国藏也曾经说过：我们在学校学过的数学知识，

长大踏入社会如果很少使用，不久，就淡化忘记了