专题2.9 相交线与平行线章末测试卷（拔尖卷）（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

第2章相交线与平行线章末测试卷（拔尖卷）

【北师大版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2021春•陆河县校级期末）如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，垂

足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误（）

A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离

B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离

C．PA、PB、PC三条线段中，PB是最短的

D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离

【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“从直线外一点到

这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”进行判断，即可解答．

【解答】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故原说法正确，故A选项不符合题意；

B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故原说法错误，故A选项符合题意；

C、PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故原说法正确，故C选项不符合题意；

D、线段PA的长叫做点A到直线PC的距离，故原说法正确，故D选项不符合题意．

故选：B．

2．（3分）（2021秋•庄河市期末）已知∠α与∠β互为余角，并且∠β的一半比∠α小15°，则∠α、∠β

的度数分别为（）

A．30°、60°B．40°、50°C．50°、40°D．60°、30°

【分析】根据互为余角的和等于90°，然后根据题意列出关于α、β的二元一次方程组，求解即可．

+=90°

【解答】解：根据题意得，1，

―=15°

2

3

①﹣②得，β＝75°，

2

解得β＝50°，

把β＝50°代入①得，α+50°＝90°，

解得α＝40°．

故选：B．

3．（3分）（2021春•金寨县期末）已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面

分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（）

A．53B．54C．55D．56

【分析】先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．

【解答】解：1条直线，将平面分为两个区域；

2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；

3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；

4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；

…

n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；

(1)

所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+

2

22

=

，

2

把n＝1