广东省高州市2023届高三上学期第一次模拟数学试题解析.docx

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高州市2023届高三第一次模拟考试

数学

2022.12

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在试题卷、草稿纸上作答无效.

3．本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先化简集合，再由交集运算可得.

【详解】由，，

则.

故选：B.

2.已知复数．则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法求出，得，模长公式计算.

【详解】复数，则，

所以.

故选：A.

3.已知向量，，若，则（）

A.2 B.3 C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，有，求出值，得的坐标，可求.

【详解】向量，，

若，则，解得，所以，

可得，.

故选：D.

4.已知是抛物线上一点，为抛物线的焦点，点，若MF=NF，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用已知条件求解抛物线的焦点坐标，求出M的坐标，然后求解三角形的面积.

【详解】抛物线，焦点坐标，准线方程为，

设点，由抛物线的定义可知，等于到准线的距离，即，

又，故，故，.

故选：C.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件，用两角和的正弦公式，二倍角公式，同角三角函数关系化简即可求解.

【详解】因为

所以.

故选：B

6.曲线上存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求导，得到，设切线斜率分别为，得到，根据垂直关系得到，从而得到不等式，求出a的取值范围.

【详解】，

因为，所以，

设在点A，B处的切线斜率分别为，

则，

又，故，，

解得.

故选：A

7.朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作．该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子．每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每三角锥垛层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，……共有44层．问全垛共有多少个果子?则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为（）（参考公式：）

A.12341 B.11480 C.10280 D.8436

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角锥垛层的果子数可以观察得数列的通项公式，求和即可.

【详解】因为三角锥垛层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，……构成数列an

观察得数列an的通项公式为，

设其前项和为，则

，

所以.

故选：B

8.已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得与都关于点对称，则，由此即可求得结果.

【详解】由函数是奇函数，其图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的图象，所以的图象关于点对称，

由，可得的图象是由奇函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，所以的图象关于点对称，

所以与都关于点对称，

所以，

所以.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题．每小题5分．共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分．选对但不全的得2分．有选错的得0分.

9.若，，，则的值可以为（）

A. B.6 C. D.3

【答案】AB

【解析】

【分析】由已知条件结合基本不等式可以先求出的取值范围，结合选项即可.

【详解】因为，，，令，则，当且仅当时，等号成立，

则，

当且仅当时等号成立.

故选：AB

10.已知双曲线的左?右焦点分别为，点是上的动点，则（）

A.

B.的离心率不可能是

C.以为圆心，半径为的圆一定与的渐近线相切

D.存在点使得是顶角为的等腰三角形

【答案】BC

【解析】

【分析】由双曲线的定义判断选项A；由，求的离心率的取值范围判断选项B；求到渐近线的距离