山东省百师联盟2025届高三上学期开学摸底联考数学试题解析.docx

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2025届高三开学摸底联考

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考场号?座位号?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据复数的除法运算化简复数，再代入模的公式，即可求解.

【详解】由题知，，所以.

故选：D.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解出集合中的不等式，再根据集合交运算即可求解.

【详解】，

即且，

即且，

得或，

则，

所以.

故选：.

3.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的性质得出准线方程.

【详解】抛物线方程可化为，则，故抛物线的准线方程为.

故选：A

4.如果随机变量，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，得到，根据二项分别的期望与方差，列出方程组，即可求解.

【详解】由随机变量，且，

因为，可得，

则，解得.

故选：C.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用和差公式、二倍角公式及平方关系化简，再把正弦余弦转化为正切即可求解.

【详解】

.

故选：.

6.某兴趣小组组织四项比赛，只有甲?乙?丙?丁四人报名参加且每项比赛四个人都参加，每项比赛冠军只有一人，若每项比赛每个人获得冠军的概率均相等，则甲恰好拿到其中一项比赛冠军的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出总的情况数，再得到甲恰好拿到其中一项比赛冠军的情况数，相比得到概率.

【详解】每项比赛的冠军都可以是四人中的一人，故总的情况有种，

其中甲恰好拿到其中一项比赛冠军，先从四个比赛中选择一个安排甲，

再考虑剩余的3场比赛，冠军可以从剩余的3人中任选，故共有种，

故概率.

故选：C.

7.已知双曲线的离心率为的一条渐近线截圆所得的弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据离心率得到渐近线方程，由垂径定理得到弦长.

【详解】由，得，解得，

所以双曲线的一条渐近线为，

则圆心到渐近线的距离，

所以弦长为.

故选：D.

8.已知正三棱锥的外接球为球，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出辅助线，设该球半径为，利用勾股定理求出，求出，从而确定球心到过点的截面圆的距离，故截面圆半径，得到截面面积的取值范围.

【详解】作平面，则是等边的中心，设是正三棱锥外接球的球心，

点在上，连接，连接并延长交于点，

则.设该球半径为，则.

由，可得，

故.

在中，，解得.

因为点为的中点，所以，

在中，，所以，

设球心到过点的截面圆的距离为，可知，

截面圆半径，

所以截面圆的面积的取值范围为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】CD

【解析】

【分析】先求得不等式的解集，根据题意，求得，结合选项，即可求解.

【详解】由不等式，可得，

因为“”是“”的充分不必要条件，所以.

结合选项，选项C、D满足题意

故选：CD.

10.记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（）

A.-7 B.5 C.6 D.7

【答案】BD

【解析】

【分析】由题意结合等比数列下标和的性质可得，结合即可求解.

【详解】，

，

又，而，

或.

故选：.

11.已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（