2024-2025学年河南大附中初三下学期质检检测试题（三）数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年河南大附中初三下学期质检检测试题（三）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A． B． C． D．

2．方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．

A．k≥1 B．k≤1 C．k1 D．k1

3．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）

A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×105

4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）

A． B． C． D．

5．若关于的方程的两根互为倒数，则的值为()

A． B．1 C．－1 D．0

6．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）

A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛

C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山

7．已知抛物线y=（x﹣）（x﹣）（a为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）

A． B． C． D．

8．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()

A．30° B．36° C．54° D．72°

9．1﹣的相反数是（）

A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1

10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

A．73 B．81 C．91 D．109

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

12．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．

13．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________.

14．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．

15．计算（5ab3）2的结果等于_____．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

18．（8分）（问题发现）

（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；

（拓展探究）

（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

（解决问题）

（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形ABCD，请直接写出BD平方的值．

19．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．

20．（8分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．

（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，