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7.4宇宙航行原卷版
目录
一、【三大宇宙速度知识点梳理】1
二、【卫星轨道和各物理量的比较知识点梳理】3
三、【卫星变轨问题知识点梳理】5
四、【黑洞的逃逸速度和土星环问题】8
一、【三大宇宙速度知识点梳理】
1.第一宇宙速度
(1)概念:物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度,叫作第一宇宙速度。
mm2Gm
地v地
(2)推导:物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动,万有引力提供物体运动所需的向心力,有G2m,解出v。
rrr
(3)数值:m为地球质量,轨道半径r近似用地球半径R代替,则第一宇宙速度
地
Gm
v地7.9km/s。
R
2.宇宙速度
数值意义
第一宇宙速度7.9km/s物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度11.2km/s使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度16.7km/s使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
3.运行速度
运行速度是指卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度。设中心天体的质量为M,卫星的轨道半径为r,则运行速
度为vGM,可见轨道半径r越大,v就越小。
r
4.发射速度
人造卫星依靠运载火箭发射,通过火箭的推动人造卫星由地面进入轨道,并获得环绕速度,人造卫星离开运载火箭
时的速度,即在地面上发射卫星时的速度。卫星的预定轨道高度越高,发射速度越大。
5.宇宙速度推导
为实现某种效果所需的最小地面发射速度。三个宇宙速度都是指发射速度,即在地面附近使航天器获得的速度。第
一宇宙速度是地面发射卫星的最小速度,也是近地圆轨道上卫星的运行速度。
(1)第一宇宙速度的推导
Mmv2GM
方法一:r≈RGmv≈7.9km/s,可以看出,第一宇宙
R2RR
速度的值取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。
方法二:万有引力近似
2
v
等于卫星重力mgmvgR≈7.9km/s
R
(地球半径R6400km,g取9.8m/s)2
(2)对第一宇宙速度的重点理解
①“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨
道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发
Mmv2
射速度。②“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由Gm
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