八年级数学全等三角形证明拔高集训(经典).pdf

八年级数学全等三角形证明拔高集训(经

典)

1.如图所示，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其

中∠ABC＝∠BDE＝90，且AB＝CB，BD＝ED，连接AD并

交BE于F，且AF＝DF，AD＝AB。证明BE＝2CD。

2.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。点D和E

分别位于AC和CA的延长线上，且CD＝AE。连接BD，过

点A作AM⊥BD于M交BC于N，连接EN并延长交BD于

F。证明DF＝EF。

3.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90，点D在BC上，

且AC＝DC。连接AD，过点C作CE⊥___于E，点F在CE

的延长线上，连接DF。若∠F＝45，证明AE＝EF。

4.如图所示，△ABC和△DAF都是等腰直角三角形，其

中∠BAC＝∠DAF＝90，且AB＝AC，AD＝AF。DF的延长

线交BC于E，且∠AFC＝90.证明BE＝CE。

5.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。点E为AC

上一点，连接BE，过点A作AE⊥BE于H交BC于D。点F

也为AC上一点，且AE＝CF。连接DF交BE于G，连接AG。

若AG平分∠CAD，证明AH＝AC。

6.如图所示，∠ACB＝∠CDE＝90，且AC＝BC，AB＝

2CD＝2ED。连接BD交CE于G，且GD＝GB。F是AB的中

点。证明___。

7.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC。AD、BE

分别垂直于过点C的直线于D、E，延长BE至F。连接CF，

以CF为腰作等腰直角三角形GCF，使∠GCF＝90°，连接AG

交过点C的直线于H。证明BF＝2CH。

8.在△ABC中，AD⊥BC于D，点E在BC上，且AB＝

BE＝CD。点F是AE的中点，连接CF并延长交AB于G。若

AD＝BD，证明BG＝BD。

9.在Rt△ABC中，∠ABC＝90，且AB＝CB。点E、O

分别为BC、AC的中点，连接AE。过点B作BG⊥AE于G

交AC于M，过点A作AH⊥GO交其延长线于H。证明AH

＝GH。

10.如图所示，△ABD和△CBD都是等边三角形。点M

在BD的延长线上，连接AM、BM。点E在CM上，CE＝CB，

连接BE交CD于F。证明AM＝CF＋DM。

11.证明等腰直角三角形△ABC和△BDE中，连接AE，

点F为AE的中点，连接CD、DF，点A、C、F、E在同一直

线上时，有CF＝DF。

12.证明在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥___D，

∠___∠___，过点B作BE⊥___于E，过点C作CF⊥DE于F，

点G是BC的中点时，有∠CFG＝45°。

13.证明在等腰直角三角形△ABC中，点D为AC的中点，

连接BD，过点C作BD的垂线交BD的延长线于E，连接AE，

过A作AF⊥AE交BD于F，连接CF时，有CF＝2CD。

14.证明等边三角形△ABC和△ADE中，点B、D、E在

同一直线上，且CD⊥BE时，有BD＝2DE。

15.证明在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，AC

＝AB，∠___∠CAD，AH⊥___于F，交BD于M时，有CD

＝2HM。

16.证明在正三角形△ABC中，点D为AC边上一点，点

E在BC的延长线上，BD＝ED，BF＝DF，___时，有EH＝

3AH。

17.证明在直角三角形△ABC和△ADE中，∠BAC＝

∠ADE＝90°，AB＝AC，AD＝ED，且点D、E、C在同一直

线上，延长AD至N