专题2.9圆中阴影部分面积的计算大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）.pdf

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.9圆中阴影部分面积的计算大题培优专练

一、解答题

一．解答题（共30小题）

1．（2023•永修县三模）如图，已知AB是⊙O的直径，C点是AB弧上的一点，CE⊥AB于E，点D是BC

弧的中点，AD交CE于点F，交BC于点G．

（1）判断△FGC的形状，并证明；

（2）若∠CAD＝30°，AB＝12．

①求CF的长；

②求阴影部分的面积．

2．（2023•乌当区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM＝DE，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的

直径，DF⊥AB．

（1）求证：∠CAD＝∠DAB；

（2）若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数；

（3）若AD＝BD＝6cm，求图中阴影部分的面积．

3．（2023•蚌山区三模）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对

应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E．

（1）证明：OC⊥OE；

（2）若CE＝4，求图中阴影部分的面积．

4．（2023•玉屏县三模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过点O

作OE⊥AC交⊙O于点F，垂足为E．

（1）∠CAB的度数为；

（2）求OE的长；

（3）求阴影部分的面积．

5．（2023•西湖区校级三模）如图，将含30°角的直角三角板ABC放入半圆O中，A，B，C三点恰好在半

圆O上，点E是BC的中点，连结OE并延长交圆O于点D．

（1）求证：OD∥AC；

（2）若AB＝6，求阴影部分的面积．

6．（2023•开阳县模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点

作OE⊥AC，垂足为E．

（1）填空：∠CBA＝度；

（2）求OE的长；

（3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和围成的图形（阴影部分）的面积S．

7．（2023•如皋市一模）如图，⊙O的直径AB＝8，C为⊙O上一点，在AB的延长线上取一点P，连接PC

交⊙O于点D，PO＝43，∠OPC＝30°．

（1）求CD的长；

（2）计算图中阴影部分的面积．

8．（2023•石狮市模拟）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的

延长线于点E，且CE＝CF．

（1）求证：点C是的中点；

（2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求图中阴影部分的面积．

9．（2023•花溪区模拟）如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，AC与OB相交于点D，

=6

∠BAC＝∠ACO＝30°，3．

（1）写出线段AB与OC的位置关系；

（2）求证：OB⊥AC；

（3）求由弦AB，AC与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．

10．（2023•上城区一模）如图，以等腰△ABC的底边BC为直径作半圆，交AB、AC于点D、E．

=

（1）证明：；

（2）若∠A＝60°，BC＝2，求阴影部分面积．

11．（2023•蒙阴县一模）已知AB是圆O的直径，半径OD⊥BC于点E，的度数为60°．

（1）求证：OE＝DE；

（2）若OE＝1，求图中阴影部分的面积．

12．（2023•青山区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点．

（1）求证：∠BOD＝2∠BAC；

（2）若CD＝AC＝4，求阴影部分的面积．

13．（2023•黄浦区二模）已知，如图，⊙O的半径为2，半径OP被弦AB垂直平分，交点为Q，点C在圆