专题7.2 等比数列及求和（原卷版）.docx

专题7.2等比数列及求和

题型一

基本量的计算

题型二

等比中项及等比数列项的性质

题型三

等比数列的判定与证明

题型四

等比数列前项和的性质

题型五

等比数列中的单调，最值问题

题型六

等比数列的简单应用

题型七

等差、等比数列的综合应用

题型一 基本量的计算

例1．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）在等比数列中，，则“”是“数列的公比为”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例2．（2023春·高三课时练习）在等比数列中，公比为q，前n项和为.

(1)，，求n；

(2)，求及.

练习1．（2023春·高二课时练习）在等比数列中．

(1)若，，，求和；

(2)已知，，求.

练习2．（2023·江西抚州·统考模拟预测）已知正项等比数列{}的前n项和为，若，则=（????）

A．64 B．81 C．128 D．192

练习3．（2023春·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考期中）已知等比数列满足，，若的前n项和，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

练习4．（2023·全国·高三专题练习）数列中，，若其前k项和为86，则________．

练习5．（2023·甘肃金昌·统考模拟预测）在等比数列中，是数列的前项和．若，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

题型二 等比中项及等比数列项的性质

例3．（2023春·高二课时练习）已知等比数列的前项和为，且，，求.

例4．（2023春·高三课时练习）已知数列为等比数列.

(1)若，且，求的值；

(2)若数列的前三项和为168，，求，的等比中项.

练习6．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知数列为等比数列，则（????）

A．数列，，成等比数列

B．数列，，成等比数列

C．数列，，成等比数列

D．数列，，成等比数列

练习7．（2023·全国·高三专题练习）已知数列、满足.其中是等差数列，若，则_____________.

练习8．（2022·高三课时练习）已知等比数列的首项为2，前项满足，，则正整数m＝______.

练习9．（2022·全国·高三专题练习）在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则数列前n项和为______.

练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知一个等比数列的前项和?前项和?前项和分别为??，则下列等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

题型三 等比数列的判定与证明

例5．（2023·山东潍坊·三模）已知数列和满足．

(1)证明：和都是等比数列；

(2)求的前项和．

例6．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，．证明：数列是等比数列；

练习11．（2023春·湖北·高三武汉市第四十九中学校联考期中）记为数列的前项和，给出以下条件，其中一定可以推出数列为等比数列的条件是（????）．

A． B． C． D．是等比数列

练习12．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，，．证明：数列为等比数列；

练习13．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知数列满足：.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前项和.

练习14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，若．

(1)证明：为等比数列．

(2)求的通项公式．

练习15．（河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期5月质量检测数学试题）（多选）数列中，．则下列结论中正确的是（????）

A．是等比数列 B．

C． D．

题型四 等比数列前项和的性质

例7．（2023·全国·高三专题练习）已知等比数列的公比，且，则___________.

例8．（2023春·高二课时练习）在等比数列中，若，则________.

练习16．（2022春·辽宁·高三辽阳县第一高级中学校联考阶段练习）（多选）已知等比数列的前n项和为，则下列说法正确的是（????）

A．数列为等比数列

B．数列，，，…为等比数列

C．数列，，，，…为等比数列

D．数列，，，…为等比数列

练习17．（2023春·安徽宿州·高三江西省泰和中学校联考期中）（多选）已知等比数列中，满足，，则（????）

A．数列是等比数列 B．数列是递增数列

C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列

练习18．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式，求由其奇数项所组成的数列的前项和．

练习19．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）（多选）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（????）．

A．若数列为等差数列，则恒成立

B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列

C．若数列为等比数列，且，，则

D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列

练习20．（2023春·山东德州·高二统考期中