理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03(考试版) .docx

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03

理科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知，，．．．，的平均数为10，标准差为2，则，，．．．，的平均数和标准差分别为（????）

A．19和2 B．19和3 C．19和4 D．19和8

4．下列函数中，既是奇函数，又在R上单调递增的函数有（????）

A． B．

C． D．

5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则68.27%，95.45%）

A．4.56% B．13.59%

C．27.18% D．31.74%

6．已知圆与圆只有一个公共点，则（???）

A．1 B．4 C．9 D．1或9

7．的图象大致是（????）

A．B．C． D．

8．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（????）

A．75 B．74 C．73 D．72

9．已知点为坐标原点，直线与抛物线：相交于A，两点，的中点为，若到的准线的距离等于，则（????）

A． B． C． D．

10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，现将沿AE向上翻折，使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（????）

??

A．存在点P，使得

B．存在点P，使得

C．三棱锥的体积最大值为

D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π

11．函数在内的值域为,则的取值范围为

A． B． C． D．

12．设，，，则（????）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若展开式的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为______．（用数字作答）

14．已知数列满足，，若，，则的值为______.

15．已知是双曲线的左焦点，是的右顶点，过点作轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点，连接交另一条渐近线于点.若，则双曲线的离心率为__________.

16．在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______．

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共60分

17．已知数列满足，（）.记

(1)求证：是等比数列；

(2)设，求数列的前项和.

18．某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：

日均收看世界杯时间（时）

频率

0.1

0.18

0.22

0.25

0.2

0.05

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

非足球迷

足球迷

合计

女

70

男

40

合计

(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

参考数据：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．

??

(1)证明：平面．

(2)求二面角的余弦值．

2