专题04 导数及其应用（解答题）（原卷版） (1).docx

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题04导数及应用（解答题）

函数导数应用是高考必考知识点，解答题主要是压轴题的形式出现，常考题型如图所示：

考点01利用导数求函数单调性，求参数

一、解答题

1．（2023·全国乙卷）已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.

(3)若在存在极值，求a的取值范围.

2．（2022·全国乙卷）已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．

3．（2021·全国甲卷）已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

4．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．

（I）求曲线在点处的切线方程：

（II）证明存在唯一的极值点

（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

5．（2020年全国高考Ⅰ卷）已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

6．（2020·江苏·统考高考真题）已知关于x的函数与在区间D上恒有．

（1）若，求h(x)的表达式；

（2）若，求k的取值范围；

（3）若求证：．

7．（2019年全国高考Ⅱ卷）已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.

8．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

考点02恒成立问题

一、解答题

1．（2023全国新高考Ⅰ卷）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性；

(3)证明：对任意的，有．

3．（2021·全国乙卷）设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

4．（2021·北京·统考高考真题）已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．

5．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．

（I）求曲线在点处的切线方程：

（II）证明存在唯一的极值点

（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

6．（2020·山东·统考高考真题）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

7．（2020年全国新高考Ⅰ卷）设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．

8．（2019·北京·高考真题）已知函数.

（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当时，求证：；

（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

9．（2019·浙江·高考真题）已知实数，设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）对任意均有求的取值范围.

注：为自然对数的底数.

考点03三角函数相关导数问题

一、解答题

1．（2023年全国高考Ⅱ卷）（1）证明：当时，；

（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

2．（2023·全国甲卷）已知函数

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若恒成立，求a的取值范围．

3．（2022·天津·统考高考真题）已知，函数

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若和有公共点，

（i）当时，求的取值范围；

（ii）求证：．

4．（2020年全国高考Ⅱ卷）已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：；

（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.

5．（2019·天津·高考真题）设函数为的导函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.

考点04导数类综合问题

一、解答题

1．（2023·全国乙卷）已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.

(3)若在存在极值，求a的取值范围.

2．（2022·全国甲卷）已知函数．

(1)若，求a的取值范围；

(2)证明：若有两个零点，则．

3．（2022年全国新高考Ⅰ卷）已知函数和有相同的最小值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个