洛必达法则解高中导数问题.pdfVIP

洛必达法则解高中导数问题

在高中教学内容中，导数占据着重要的地位，并且通常在数学考试中以压轴题目

出现，另外还是学生以后学习微积分的基础。合理应用导数可以拓宽解决中学问

题的视野，可以说导数是解决数学问题的有力工具。而在运用导数解决问题的时

候通过引入洛必达法则可以有效提高解题效率。本文结合相关教学经验，分析洛

必达法则在高中数学导数教学中的应用。

在高中数学教学内容中，有关导数有着较为详细的介绍，并详细论述导数的

概念与几何意义，通过函数的变化率刻画函数变化的趋势。导数教学内容是对函

数性质与图像的总结与延伸，是研究函数、几何问题、证明不等式的重要工具，

并且，通过导数可以实现生活中最优化问题的解答。而应用洛必达法则可以对部

分导数问题进行进一步的简化。

1应用洛必达法则的注意事项

作为高中数学导数学习中的一个重要板块，洛必达法则能够有效减轻学生解

决极限问题的压力，帮助他们以较为简便的方法对相关导数问题求解，大大降低

了求解导数的难度，这在一定程度上有利于导数应用的广泛性，帮助学生应用导

数解答大量的数学问题。但是应用洛必达也有一些注意事项，教师在开展教学活

动的过程中可以对此进行强调，引导学生在正确的情境之中合理应用洛必达法

则，提高自己的解题效率。如果教师不对应用洛必达法则的注意事项进行强调，

学生难免会出现滥用洛必达法则而不自知的情况，这对于学生的解题是不利的。

教师可以从以下几个方面对洛必达法则进行强调：1、洛必达法则只能应用

于0/0型或者是无穷大比无穷大型的。在0/0型中，函数可以从正向趋近于0，

也可以从负向趋近于0;在无穷大比无穷大型中，函数可以趋近于正无穷大，也可

以趋近于负无穷大。而在其他条件下，洛必达法则是不适用的。如果学生在应用

洛必达法则前没有对函数的情况进行判断，当然，他们能够应用洛必达的解题思

路得出一个答案，但是这个答案是错误的，而这个错误常常不能够被学生所发现。

2、若lim（x从正向趋近于0、从负向趋近于0、趋近于正无穷大、趋近于负无

穷大或者取某一个值）f（x）的导数/g（x）的导数不存在，不能够说明若lim

（x从正向趋近于0、从负向趋近于0、趋近于正无穷大、趋近于负无穷大或者

取某一个值）f（x）/g（x）不存在，只能说明洛必达法则失效。

2应用洛必达法则的例题分析

在讲授完洛必达法则的基本使用法则之后，教师可以通过一系列的练习题让

学生及时巩固已学的知识，并且在练习的过程中学习新知识，这对于学生熟练掌

握洛必达法则有重要的帮助。

例如在求解lim（x趋近于-1）（x?+3x+2）/（x?-1）时，学生需要对分数

线上下的函數进行判断，在明确是0/0型之后，才能够对洛必达法则进行应用。

当然，这道题通过一次洛必达法则不能够进行解答，因此，学生需要在每一次应

用洛必达法则之前对分数线上下的函数进行判断，在它们满足洛必达法则的应用

条件之后，才能够进行下一次应用，直到得出正确答案。在这个过程中，学生加

强了对“洛必达法则使用条件”的理解，这一思想能够帮助他们做其他的题目时

做到不慌不忙，沉着应对，这对于他们正确使用洛必达法则，提高自己解题的正

确率有较大的帮助。

例如在求解lim（x趋近于1）（x?-3x+2）/（x?-x?-x+1）的值时，学生需

要先判断是0/0型，才能够进一步应用洛必达法则。而在使用的过程中，会出现

不是标准型的情况，这就需要学生对其进行灵活处理，将其转变为标准型，再继

续计算。在完成该项练习之后，教师可以将班上的同学进行分组，让他们通过讨

论的形式思考还有哪些形式不是标准型，但是可以通过一定的转化，变成标准型。

在讨论之前，每位学生都能对洛必达法则的应用有了不同程度的理解，因而他们

能够形成自己的认知，以较为清晰的方式提出自己的想法，这也是讨论的前提。

在讨论的过程中，他们能够在相互启发的作用下了解非标准型转化为标准型的方

式以及非标准型的特点。接着，他们能够通过自己思维的发散，思考有哪些非标

准型。通过小组讨论的学习方式，他们能够充分巩固自己已学的知识，还能够在

别人的帮助下开拓自己的思维，让自己能够以更为全面的角度对洛必达法则进行

理解，这将帮助他们在之后的数学学习中灵活应用洛必达法则，提高自己的正确

率。然后，教师可以要求每个小组的代表，