专题2.11二元一次方程组的应用大题专练（4）方案问题（重难点培优30题，七下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】.pdf

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题2.11二元一次方程组的应用大题专练（4）方案问题（重难点培优30

题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2021春·浙江宁波·七年级校考期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形

纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方

体纸箱．（加工时接缝材料不计）

(1)若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板．问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存

的两种纸板全部用完？

(2)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的

1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个？

【答案】(1)加工竖式纸盒20个，横式纸盒40个

(2)原计划每天加工纸箱20个

【分析】（1）设加工竖式纸箱个，横式纸箱个，根据竖式纸箱需要4张长方形纸板，1张正方形纸板，横

式纸箱需要3张长方形纸板，2张正方形纸板列出方程组，然后求解方程组即可；

（2）设原计划每天加工纸箱个，根据“实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了

任务，且总共比原计划多加工40个”列出关于a的分式方程，然后求解方程验根即可．

【详解】（1）解：设加工竖式纸箱个，横式纸箱个，

由题意，得4+3=200，

+2=100

=20

解得，

=40

答：加工竖式纸盒20个，横式纸盒40个；

（2）解：设原计划每天加工纸箱个，

20020040

由题意，得−=2，

1.5

解得∶=20，

经检验：=20是原方程的根，且符合题意．

答：原计划每天加工纸箱20个．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，

找到题中相等关系的量列出方程（组）．

2．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）某公司计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B

两种彩页构成．已A种彩页制版费300元/页，B种彩页制版费200元/页，共计2400元．（注：彩页制版

费与印数无关）

(1)求每本宣传册中A、B两种彩页各有多少页．

(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/页，B种彩页印刷费1.5元/页，公司准备印制这批宣传册1500本，求印

制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元．

【答案】(1)每本宣传册中A种彩页有4页，B种彩页有6页

(2)印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是30900元

【分析】（1）设每本宣传册中A种彩页有x页，B种彩页有y页，根据该宣传册每本共10页且制版费为2400

元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总费用=制版费+每本宣传册的印刷费×印刷数量，即可求出结论．

（1）

解：设每本宣传册中A种彩页有x页，B种彩页有y页，

依题意得：+=10，

300+200=2400

=4

解得：．

=6

答：每本宣传册中A种彩页有4页，B种彩页有