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高二数学知识点总结选修2

高二数学知识点总结(一)

选修2-1

一、基础知识

(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相

互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、

非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.

(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定

义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的

关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质

(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的

定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线

的常用公式(弦长公式、两根差公式).

圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆

与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点

三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.

(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算

(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量

运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与

距离的方法.

二、重难点与易错点

重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后

会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.

(1)区分逆命题与命题的否定;

(2)理解充分条件与必要条件;

(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;

(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;

(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;

(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;

(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;

(8)轨迹与轨迹求法;

(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;

(10)立体几何中的动态问题探究.

高二数学知识点总结(二)

选修2-1

第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的

陈述句.

真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称

为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另

一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一

个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另

一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互

否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另

一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互

为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的

逆否命题.

若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.

6、四种命题的真假性：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

种命题的真假性之间的关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

7、若，则是的充分条件，是的必要条件.

若，则是的充要条件(充分必要条件).

8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个

新命题，记作.

当、都是真命题时，是真命题;当、两个命题中有一

个命题是假命题时，是假命题.

用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命

题，记作.

当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;

当、两个命题都是假命题时，是假命题.

对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作.

若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真

命题.

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称

为全称量词，用“”表示.

含有全称量词的命题称为全称命题.

全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”.

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存

在量词，用“”表示.

含有存在量词的命题称为特称命题.

特称命题“存在中的一个，使成立”，