高三数学小题训练31（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学.docx

高三数学小题训练31（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

授课内容

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授课时间

教材分析

本节课主要针对高三学生进行数学小题的训练，内容涵盖了解析几何、函数与导数、数列等核心知识点。通过精选典型题目，帮助学生巩固基础知识，提高解题技巧和应试能力。所选题目与教材紧密关联，旨在强化学生对教材内容的理解和运用，为新高考文化课冲刺做好充分准备。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维、数学应用和创新意识。通过训练学生运用数学知识解决实际问题，提高其分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模素养。同时，注重培养学生的批判性思维和自我反思能力，使其在解题过程中能够自我监控、调整学习策略，形成有效的学习方法和习惯。

教学难点与重点

1.教学重点

-解析几何中的直线与圆的位置关系：本节课的核心内容之一是让学生掌握直线与圆的位置关系，包括相切、相交、相离等，以及相关的距离和角度计算。例如，要求学生能够通过点到直线的距离公式和圆的方程来求解直线与圆的位置关系，以及圆的切线方程。

-函数的性质与图像：重点强调函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及如何通过函数图像来分析这些性质。比如，通过绘制函数图像，让学生直观理解指数函数、对数函数、三角函数的图像特征和性质。

2.教学难点

-解析几何中的空间想象能力：学生往往在空间想象能力上存在困难，例如，对于立体几何中的点到面的距离、线与面的位置关系等，学生难以在脑海中构建直观的图像。教师可以通过实际操作模型或使用软件模拟，帮助学生形成空间想象力。

-函数的复合与反函数：复合函数和反函数的概念较为抽象，学生难以理解复合函数的构成方式以及反函数的求解方法。例如，教师可以通过具体的函数例子，如f(x)=2x+3和f(x)=2x-3，引导学生探讨复合函数f(g(x))的求解过程，以及如何求f(x)的反函数。

教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过系统讲解，使学生掌握解析几何和函数的基本概念、性质和解题方法。

-案例分析法：通过分析典型例题，引导学生理解数学概念在实际问题中的应用。

-小组讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨解题思路，提高合作学习和问题解决能力。

2.教学手段

-多媒体教学：使用PPT展示重点内容和例题，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。

-教学软件：利用数学教学软件进行互动教学，如动态演示函数图像变化，帮助学生直观理解函数性质。

-网络资源：引导学生利用网络资源进行自主学习，如在线视频讲解和习题库，以巩固课堂学习内容。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括解析几何和函数的基础知识PPT，以及相关概念的视频讲解。

-设计预习问题：设计问题如“如何确定直线与圆的位置关系？”和“函数图像如何反映函数的性质？”

-监控预习进度：通过平台监控学生的预习进度，确保每个学生都能完成预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解直线与圆的位置关系及函数的基本性质。

-思考预习问题：学生思考问题并记录自己的理解，如通过画图来分析直线与圆的位置关系。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实例，如投篮时篮球与篮筐的关系，引出直线与圆的位置关系。

-讲解知识点：详细讲解直线与圆的位置关系的判定方法，以及函数性质的图像表现。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何通过图像分析函数的性质。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与讨论，通过实例来理解直线与圆的位置关系。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解直线与圆的位置关系及函数性质。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握解析几何和函数的技能。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关的习题，如求解直线与圆的位置关系和函数的性质分析。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和书籍，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源进行学习，加深对知识