精品解析：北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京市八一学校2021~2022学年度第一学期12月月考试卷

高二数学

制卷人：荣贺审卷人：王明辉

本试卷共4页，120分、考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

2.下列命题中为假命题的是（）

A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行

C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两个平面平行

3.已知双曲线的离心率为则b的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.若三点共线，则实数的值为（）

A.3 B.13 C. D.5

5.过点直线与圆相切，则直线的倾斜角为（）

A. B. C.或 D.或

6.已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（）

A. B. C. D.

7.直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

8.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的短轴长为（）

A.1 B.2 C. D.

9.2020年11月24日中国发射了嫦娥五号采样返回器，并于12月17日在内蒙古自治区四子王族返回地球，带回月壤1731克，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走战略圆满成功，下图是嫦娥五号第一次近月制动后进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道（椭圆轨道1），再次制动后降轨变为近圆形环月轨道（椭圆轨道2）.若轨道1和轨道2的离心率分别为，，则下列判断正确的是（）

A. B. C. D.不能确定

10.已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，点在曲线上，给定点，则下列说法中不正确的是（）

A.任意，都存在点，使得

B.任意，都存在点，满足这对点关于点对称

C.存，当点运动时，使得

D.任意，恰有三对不同的点，满足每对点关于点对称

第二部分（非选择题共80分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11.设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为________.

12.直线被圆截得弦长为________.

13.已知两个不重合的平面，若直线，请加一个条件________，使得.

14.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则两条渐近线方程为________.

15.如图所示，在正方体中，分别是棱和上的点，若是直角，则等于________．

16.如图所示，边长为2的正的顶点都在坐标轴上，其重心在轴上，若满足到三点的距离之和为5的点的轨迹记为，则下列命题中正确的是________.

①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点；

②曲线的内部的面积小于3；

③曲线上的点到的距离不超过2.

三、解答题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.抛物线与直线相交于两个不同点.

（1）当时，求线段的长；

（2）若，求直线的斜率的值.

18.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，．点在棱上，过三点的平面与平面的交线记为直线.

（1）求证：；

（2）若平面与平面所成角的余弦值为.

（i）确定点的位置；

（ii）求点到平面的距离.

19.已知椭圆离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．

（1）求椭圆C的方程．

（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．

20.对于集合，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．

（1）求与的值；

（2）用列举法写出集合；

（3）用表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.