精品解析：北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

北京市第八十中学2023～2024学年第一学期期中考试

高二数学

2023年11月

考号班级姓名

（考试时间120分钟满分150分

提示：

试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.直线的倾斜角是（）

A45° B.135° C.120° D.90°

2.已知，，且，则（）

A. B. C.6 D.1

3.若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

4.已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（）

A. B. C. D.

5.圆关于原点对称的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

6.“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（）

A.2 B. C.3 D.

9.如图，在正方体中，点E是侧面内的一个动点，若点E满足，则点E的轨迹为（）

A.圆 B.半圆 C.直线 D.线段

10.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是

A.是正三棱锥

B.直线∥平面ACD

C.直线与所成的角是

D.二面角为.

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分．）

11.直线与直线之间的距离等于__________.

12.双曲线的渐近线方程为__________．

13.已知平面经过原点，且法向量为，点，则点到平面的距离为______.

14.如图，在四面体中，是重心，G是上的一点，且，若，则___________；若四面体是棱长为2的正四面体，则___________.

15.关于曲线，给出下列四个结论：

①曲线关于原点对称，也关于轴、轴对称；

②曲线围成的面积是；

③曲线上任意一点到原点的距离者不大于；

④曲线上的点到原点的距离的最小值为1.

其中，所有正确结论的序号是______.

三、解答题（本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.已知圆C经过坐标原点O和点，且圆心在x轴上．

（1）求圆C的方程．

（2）设直线l经过点，且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．

17.如图，长方体中，，，点在上，且.

（1）求直线与所成角的大小；

（2）求与平面所成角的正弦值.

18.已知椭圆C：的长轴长为4，且离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：为定值.

19.如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，，，分别为棱中点．

（1）求证：平面：

（2）求平面与平面夹角的余弦值：

（3）在校上否存在点，使得平面？说明理由．

20.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于4．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（3）在（2）的条件下，求四边形面积的最小值．