精品解析：北京市中关村中学2024-2025学年高二上学期开学调研考试数学试题（解析版）.docxVIP

北京市中关村中学高二年级数学调研试卷

一?单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（是虚数单位）的虚部是（）

A1 B. C.2 D.2i

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解.

【详解】由题意可知，，

所以复数的虚部为.

故选：A.

2.已知，则与夹角为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出与的数量积和模，代入夹角公式即得．

【详解】∵

∴

又∵与的夹角范围为

∴与的夹角为．

故选：D

3.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的最大值为2求出A，然后由间的距离求出周期，进而求出，最后根据最值点求出.

【详解】根据函数的图象，A=2，，所以，根据函数在处取得最大值可知，.

故选：A.

4.已知，，则等于（）

A.－ B.

C. D.－

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦的二倍角公式，求解可得选项.

【详解】因为，所以，

又，所以，所以

故选：B

【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，属于基础题.

5.若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的单调增区间，根据求解范围.

【详解】考虑函数函数，

令，

，

，

函数在区间上单调递增，

则，解得，所以k=0，又，

所以

故选：B

【点睛】此题考查根据三角函数的单调性求解参数的取值范围，关键在于熟练掌握单调性的处理方法，准确求解不等式组.

6.在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为

A.4+2 B.4﹣2 C.1 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据三角形面积公式求得的值，利用正弦定理及题设中，可知的值，代入到余弦定理中求得．

【详解】解：由已知可得：，解得：，

又，由正弦定理可得：，

由余弦定理：

，

解得：，

．

故选：．

【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题．

7.若，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算性质分析判断.

【详解】由，得，

所以，

当，且时，不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

8.为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（）

A.40% B.50% C.60% D.65%

【答案】C

【解析】

【分析】利用直方图求频率即得.

【详解】依题意可得及格率为.

故选：C.

9.“，”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由可解得或，即可判断.

【详解】若，则，，

即或，

则可得“，”是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

10.在中，，，已知点P满足，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用余弦定理求出，求出，根据求解可得.

【详解】因为，，所以，

又，所以为等腰三角形，，

由余弦定理得，

因为，

所以，解得.

故选：D

二?填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分.

11.已知复数z满足，，则的虚部为______．

【答案】##

【解析】

【分析】设，根据复数的模的计算公式求出即可得解.

【详解】设，

由，，

得，解得，

所以的虚部为.

故答案为：.

12.在中，若，则的大小是________．

【答案】

【解析】

【分析】由正弦定理可得，令，则、，再由余弦定理计算可得.

【详解】由正弦定理（为外接圆的半径），

又，所以，

令，则、，

所以，

又，所以．

故答案为：

13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的面积为___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，结合正余弦定理，求出和，结合面积公式，即可求解.

【详解】根据题意，由，根据正弦定理得，

在中，由余弦定理，得，

因为，，，所以，解得或（舍），故，

因此.

故答案为：.

14.如图，在某个海域，一艘渔船以海里/时的速度，沿方位角为的方向航行，行至处发现一个小岛在其东偏南方向，半小时后到达处，发现小岛在其东北方向