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幂函数知识总结

幂函数学问总结

幂函数复习

yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，是一、幂函数定义：形

如

常数。

留意：幂函数与指数函数有何不同？

【思索提示】本质区分在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底

数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观看图：

归纳：幂函数图像在第一象限的分布状况如下：

二、幂函数的性质

归纳：幂函数在第一象限的性质：

0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（0,）上单调递增。0，图像过

定点（1,1），在区间（0,）上单调递减。

探究：整数m,n的奇偶与幂函数yx(m,nZ,且m,n互质)的定义域以及

奇偶性有什么关系？

结果：形如yx(m,nZ,且m,n互质)的幂函数的奇偶性

（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）

当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；

（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第

一象限内.三、幂函数的图像画法：

关键先画第一象限，然后依据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于

1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；

指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一

象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法

总结：

yx(0,1)的图像：1、幂函数

mnmn

yx(q,p,qZ,p,q互质)p的图像：

2、幂函数

3、比拟幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指

数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；

（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需查找一个恰当

的数作为桥梁来比拟大小．

题型一：幂函数解析式特征

例1.以下函数是幂函数的是（）A．y=x

xB.y=3xC.y=x+1D.y=x

221232m2m1y(mm1)x练习1：已知函数是幂函数，求此函数的解析式．

2a9f(x)(a9a19)x练习2：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求

函数的

解析式．

题型二：幂函数性质

例2：以下命题中正确的选项是（）

A．当0时，函数yx的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，

0），（1，1）两点C．幂函数的yx图象不行能在第四象限内

3D．若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数

练习3：如图，曲线c1,c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的

图象，那么肯定有（）

A．n0yc1练习4：．（1）函数y＝x的单调递减区间为（）A．（－∞，

1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞)D．（－∞，＋∞）

（2）．函数y＝x

（3）．幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是．题型三：比

拟大小

.利用幂函数的性质，比拟以下各题中两个幂的值的大小：（1）2.3，

2.4;（2）0.31，0.35；（3）(2)，(3)；（4）1.1，0.9．.经典例题：

例1、已知函数f(x)x2mm3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)，求m的值，

并确定f(x)的解析式．

例2、若(m1)1(32m)1，试求实数m的取值范围．例3、若(m1)3(32m)3，

试求实数m的取值范围．例4、若(m1)4(32m)4，试求实数m的取值范围．

例5、函数y(mx4xm2)(m2mx1)的定义域是全体实数，求m的

214225c20x34在区间上是减函数．

13434

656532321212取值范围。

扩展阅读：指对幂函数学问点总结

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①假如xn