小学三年级奥数515等差数列的认识与计算初步(学生版)专项练习题.pdf

学科培优数学

等差数列的认识与计算初步

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知识定位

本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出

一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出

对应的各个量进行计算。

重点难点：1找出题目中首项、末项、公差、项数。

2．熟练运用各项公式进行计算。

考点：1.找到数列规律。

2.适当运用中间项定理。

知识梳理

一、等差数列的定义：

类似l，2，3，4，5，6，7，8，9，…或者20，18，16，14，12，10，8.…

这样的数列叫做等差数列。

通常，我们把数列的第1项记为a，第2项记为a，…，第n项记为a，a

12nn

又称为数列的通项，a又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项，这个数

1

列的和叫做Sn。

二、等差数列的相关公式：

对于公差为d的等差数列a，a，…a来说，

12n

通项a=a+（n-1）×d（若a小于a）

n11n

通项a=a-（n-1）×d（若a大于a）

n11n

项数公式：项数n＝（a－a）÷d＋1（若a小于a）

n11n

项数公式：项数n＝（a－a）÷d＋1（若a大于a）

1n1n

求和公式：总和Sn＝（a＋a）×n÷2

1n

中项定理：对于任何一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项

的平均数，也等于首项和末项的一半；换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

（偶数项的等差数列也可进行类似参考）

例题精讲

【试题来源】

【题目】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

①6，10，14，18，22，…，98；

②1，2，1，2，3，4，5，6；

③1，2，4，8，16，32，64；

④9，8，7，6，5，4，3，2；

⑤3，3，3，3，3，3，3，3；

⑥1，0，1，0，l，0，1，0；

【试题来源】

【题目】求等差数列1，6，11，16…的第20项。

【试题来源】

【题目】已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？

【试题来源】

【题目】如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。

【试题来源】

【题目】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10

块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？

这堆砖共有多少块？

【试题来源】

【题目】求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

【试题来源】

【题目】连续九个自然数的和为54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数

之和是多少？

【试题来源】

【题目】100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3

个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？

【试题来源】

【题目】把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子

里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案