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2017年高考“最后三十天”专题透析

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集合与常用逻辑用语专题练习

一、单选题．

1．下列关系中，正确的是（）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．集合用列举法可以表示为（）

A． B． C． D．

4．设命题，则命题p的否定是（）

A． B．

C． D．

5．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合

为（）

A． B．

C． D．

6．设集合，，若，则集合的真子集的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．8

7．向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（）

A．18 B．19 C．20 D．21

二、多选题．

8．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（）

A．0 B．1 C． D．

三、填空题．

9．集合，，，则的所有元素之和等于_________．

10．含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_____．

11．若“，”是真命题，则实数m的最大值是______．

四、解答题．

12．已知集合，，若，

求实数的取值范围．

13．已知集合，，．

（1）当a=1时，求；

（2）若，且，求实数a的值．

14．设全集为R，，．

（1）若，求和；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案

一、单选题．

1．【答案】B

【解析】对于A：是实数，是集合的一个元素，所以，故选项A不正确；

对于B：是整数集，是无理数，所以，故选项B正确；

对于C：是自然数集，是整数集，所以，故选项C不正确；

对于D：是有理数集，是无理数，所以，故选项D不正确，

故选B．

2．【答案】A

【解析】时，有，充分性成立；

但时可能有，不必要性成立，

故选A．

3．【答案】B

【解析】因为，所以，可得，

因为，所以，集合，故选B．

4．【答案】C

【解析】根据题意，易知命题p的否定为，，故选C．

5．【答案】D

【解析】由不等式，解得或，即或，

又由，可得，

即图中的阴影部分表示的集合为，故选D．

6．【答案】B

【解析】由已知，其中真子集有，，共3个，故选B．

7．【答案】D

【解析】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，

则集合A有30个元素，集合B有33个元素．

设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合的元素个数为，如图，

由Venn图可知，，即，解得，

所以对A，B都赞成的学生有21人，故选D．

二、多选题．

8．【答案】ABC

【解析】由题意，不等式恒成立，

所以，，故选ABC．

三、填空题．

9．【答案】18

【解析】由题可知，，，，

当时，则；当时，则；

当时，则；当时，则，

所以，

所以的所有元素之和为，故答案为18．

10．【答案】

【解析】由题意，所以，即，所以，．

时，与元素互异性矛盾，舍去；

时，两个集合为，满足题意，

所以，故答案为．

11．【答案】2

【解析】若“，”是真命题，

则，解得，

所以实数的最大值是2，故答案为2．

四、解答题．

12．【答案】或．

【解析】因为，

对于方程，．

当时，，则，合乎题意；

当时，，此时，合乎题意；

当时，即当时，则，所以，，解得，

综上所述，实数的取值范围是或．

13．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，．

由，得，则或，所以．

因为，则．

因为，则．

（2）由，得，即，所以．

因为，且，则．

若，即，则，符合要求；

若，即，则，此时，不合题意，

综上分析，．

14．【答案】（1），或；（2）．

【解析】（1）若，则集合或，

，

所以，

又，或，

所以或．

（2）若“”是“”的充分不必要条件，则，

当，即时，或，

因为，，所以或，

所以；

当，即时，或，

因为，，所以或，

所以；

当时，，显然满足，

综上，．