专题2.8以旋转为载体的几何综合问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】（原卷版）.pdf

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.8以旋转为载体的几何综合问题大题专练（培优强化30题）

一、解答题

1．（2021·湖北武汉·九年级期中）【问题背景】如图1，P为△ABC内一点，连PB、PC．则PC+PB＜

AB+AC．

小明考虑到“三角形两边之和大于第三”，延长BP交AC于E，就可以证明上面结论．请按小明的思路完

成证明过程；

【迁移应用】如图2，在△ABC中，∠BAC＞120°，P为△ABC内一点，求证：PA+PB+PC＞AB+AC．

【拓展创新】已知△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，a+b＝4c，6a+3b＝19c，P为△ABC所在平面内一点，

则PA+PB+PC的最小值为（用含c的式子表示）．（直接写出结果）

2．（2022·福建·上杭县第三中学九年级阶段练习）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，

点E是平面上△ABC外一点，且DE=2，连接BE，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接

AF，CE

备用图

(1)判断△BEF的形状，并说明理由；

(2)求证：AF=CE；

(3)当点D，E，F在同一直线上时，请你在备用图中画出符合条件的图形，并求出此时BE的长

3．（2022·福建·福州立志中学九年级阶段练习）已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面内将等腰直角△ABC

绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180°）得△ADE

(1)若AE//BD如图（1），求旋转角∠BAD度数；

(2)当旋转角为60°时，延长ED与BC交于点F，如图（2）．求证：AC平分∠DAF

(3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15°到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度

最小值（用含式子表示）

△∠=90°∠=30°

4．（2022·北京·清华附中九年级阶段练习）在中，，，点是延长线上一点

∠30°

（），连接，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接

(1)依题意，补全图形；

(2)若==2，求的长

(3)延长交于，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明

5．（2022·福建·福州立志中学九年级阶段练习）在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，将△ABC绕点A顺时

′′

针方向旋转60°至△的位置

(1)如图1，连接′与AB交于点M，则′=_____，′=_____；

(2)如图2，连接′，延长′交′于点D，求CD的长

6．（2022·湖北·武汉市武珞路中学九年级阶段练习）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，

其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD

(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，

如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；

(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积

7．（2021·河南·睢县第二中学九年级期中）已知：∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD(O