2025届新高三阶段性检测03（基础版）（范围：检测范围1、2至等式与不等式、空间向量与立体几何、解析几何）（解析版）.docx

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2025届新高三阶段性检测03（基础版）

（范围：检测范围1、2至等式与不等式、空间向量与立体几何、解析几何）（新课标卷）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知，则下列选项中正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】化简集合，即可根据集合间关系求解.

【详解】由得，由可得，

故，其它都不正确.

故选：B

2．设是等差数列的前n项和，且，则（????）

A．17 B．34 C．51 D．68

【答案】C

【分析】利用等差数列的求和公式即可求解．

【详解】解：设公差为d，

则，即，

则，

故选：C

3．已知圆关于直线对称，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．6 D．4

【答案】D

【分析】转化为直线过圆心即，再利用基本不等式可得答案.

【详解】因为圆关于直线对称，

所以直线过圆心，即，

则

因为，且，所以，

所以，

当且仅当即等号成立，

则的最小值是4.

故选：D.

4．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（????）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意找到函数的对称点得，结合特殊值法计算得，利用辅助角公式化简得，最后整体替换计算得到结果；

【详解】由题意可得的图象关于点对称，

即对任意，有，

取，可得，即．

故，

令，，可得的图象的对称轴为，．

故选：D．

5．如图，边长为4的等边△ABC，动点P在以BC为直径的半圆上.若则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】建立平面直角坐标系，可得半圆弧的方程为：，然后设，根据向量的坐标运算法则算出关于的式子，利用三角恒等变换与正弦函数的性质求解即可．

【详解】根据题意，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如图所示：

则，半圆弧的方程为：，

设，则，，

由，得

，解得，

由，设，其中，

可得

，

由，得，

则，

得，

得的取值范围为：

故选：D

6．若，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】结合对数运算性质及对数函数的单调性比较的大小，结合基本不等式及对数函数单调性比较的大小，可得结论.

【详解】，

而，且．

所以，故．

故选：D.

7．已知双曲线l的焦距为2c，右顶点为A，过A作x轴的垂线与E的渐近线交于M、N两点，若则E的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．[3，2]

【答案】A

【分析】首先求出，再结合题干中的条件可知，通过解不等式可得的取值范围，结合双曲线的离心率公式可得答案.

【详解】由题意得，渐近线,

将代入得坐标为,所以,

因为轴，所以,

由已知可得,

两边同时除以得,

所以，即，

解得,所以，

而双曲线的离心率，

故选：A.

8．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，利用正弦、余弦定理，求得的外接圆的半径，记的外心为，证得面，求得，结合球的截面圆的性质，列出方程求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.

【详解】设的外接圆的半径为，因为，

由余弦定理得，所以，

则，故，

记的外心为，连接，则

取的中点，连接，则，

又因为，可得，

因为，且平面,平面，

所以平面,平面，

又因为平面,平面，所以，

因为且平面，所以面，可得

由题意可得外接球的球心在上，设外接球的半径为，

可得，解得，即，

所以球的表面积为．

故选：A.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．下列命题正确的是（????）

A．“是第二象限角或第三象限角”，“”，则是的充分不必要条件

B．若为第一象限角，则

C．在中，若，则为锐角三角形

D．已知，且，则

【答案】ACD

【分析】对A，根据充分，必要条件的概念判断；对B，利用二倍角余弦公式化简求解；对C，将条件式切化弦结合三角变换求解判断；对D，利用二倍角余弦公式化简条件式，再弦化切求解.

【详解】对于A，若是第二象限角或第三象限角，则.若，取，

此时不是第二象限角或第三象限角，则是