第二板块 小题保分练（一） 等差数列、等比数列.pptx

第二板块小题保分练（一）等差数列、等比数列

1．(2023·济宁一模)已知等差数列{an}的前5项和S5＝35，且满足a5＝13a1，则等差数列{an}的公差为()A．－3 B．－1C．1 D．3答案：D解析：由S5＝5a1＋10d＝35，a5＝a1＋4d＝13a1，解得d＝3，a1＝1.

4．(2023·毕节模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若m∈N*，Sm＝3，S2m＝9，则S3m＝()A．16 B．18C．21D．27答案：C解析：令等比数列{an}的公比为q，则S2m＝Sm＋am＋1＋am＋2＋…＋a2m＝Sm＋qmSm，即有9＝3(1＋qm)，解得qm＝2.所以S3m＝S2m＋a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m＝S2m＋q2mSm＝9＋22×3＝21.故选C.

5．(2023·天津高考)已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为()A．3 B．18C．54 D．152答案：C

答案：C

7．(2023·株洲一模)[多选]已知各项均为正数的等差数列{an}，且an＋1an，则()A．a3＋a7＝a4＋a6B．a3a7a4a6C．数列{a2n＋1}是等差数列D．数列{a2n}是等比数列答案：AC

解析：设等差数列{an}的公差为d(d0)，因为{an}是等差数列，且3＋7＝4＋6，则由等差数列性质可得a3＋a7＝a4＋a6，故A正确；a4a6－a3a7＝(a1＋3d)(a1＋5d)－(a1＋2d)(a1＋6d)＝3d20，则a3a7a4a6，故B错误；因为a2n＋1－a2n－1＝2d，所以数列{a2n＋1}是等差数列，故C正确；如数列{an}为1,2,3,4,5,6，…，显然数列{a2n}不是等比数列，故D错误．故选A、C.

答案：D

9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋2＋2Sn＝3Sn＋1－an,2a4－a6＝7，S4＝34，则2023是数列{an}的()A．第566项 B．第574项C．第666项 D．第674项答案：D

答案：C

答案：ABC

13．(2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________．

14．(2023·湛江一模)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝10，S15＝0，则S16＝________.答案：－16

15．若数列{an}是公比为2的等比数列，a73a6，写出一个满足题意的通项公式an＝________.答案：2n－1(答案不唯一)解析：由a73a6，得2a63a6，即a6＝a1·250，即a10，所以an＝a1·2n－1.令k＝a1，所以an＝k·2n－1(k0)，所以可取an＝2n－1(答案不唯一)．

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