2.1.1倾斜角与斜率教案-2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

2.1.1倾斜角与斜率教案-2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册》第2章第1节“倾斜角与斜率”。本节课将介绍直线的倾斜角、斜率的概念，以及斜率的计算方法，并探讨直线斜率与倾斜角之间的关系。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在初中阶段已经学习了直线方程、直线与坐标轴的夹角等基础知识，本节课将在此基础上进一步引入斜率的概念，帮助学生更好地理解直线的几何特征。此外，本节课的内容也是后续学习直线方程、曲线斜率等相关知识的基础。

二、核心素养目标

培养学生运用数学抽象思维分析直线倾斜角与斜率的关系，提高学生数学建模能力，使其能够运用斜率概念解决实际问题。同时，通过探究直线斜率的变化规律，发展学生的逻辑推理和数学运算能力，增强学生的数学应用意识。

三、重点难点及解决办法

重点：

1.直线倾斜角与斜率的概念理解。

2.斜率的计算方法和应用。

难点：

1.理解斜率与倾斜角之间的内在联系。

2.掌握斜率在不同象限中的变化规律。

解决办法：

1.通过实例引入，结合图形直观展示直线倾斜角与斜率的关系，帮助学生形象地理解概念。

2.利用数形结合的方式，通过具体的数学运算，让学生在实践中掌握斜率的计算方法。

3.对于斜率与倾斜角的关系，可以通过设置不同倾斜角的直线，让学生观察斜率的变化，从而发现规律。

4.在解决实际问题时，引导学生运用斜率概念，通过小组讨论和问题解决，加深对斜率应用的理解。

5.对于斜率在不同象限中的变化，可以通过绘制坐标图，让学生自己探究并总结规律。

四、教学资源

1.教材：《2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册》

2.硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔

3.软件资源：数学教学软件（如几何画板）

4.教学手段：PPT演示、板书、小组讨论

5.辅助材料：练习题、测试卷

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中的直线现象，如道路的斜坡、建筑物的倾斜角度，引发学生对直线倾斜角的好奇心。

-回顾旧知：回顾初中阶段学习的直线方程、直线与坐标轴的夹角等知识，为学生引入斜率的概念做好铺垫。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：介绍直线倾斜角和斜率的定义，解释它们之间的数学关系，强调斜率作为直线斜率的度量。

-举例说明：通过具体例题展示如何计算直线的斜率，如给定两点坐标，引导学生推导斜率公式。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试找出直线斜率与倾斜角之间的关系，并引导他们通过作图来验证发现。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：布置几个与斜率计算相关的练习题，要求学生在纸上完成并相互检查答案。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正错误，确保每个学生都能正确理解和运用斜率的概念。

4.拓展延伸（约15分钟）

-应用拓展：讨论斜率在解决实际问题中的应用，如物理学中的速度与加速度、经济学中的变化率等。

-思考题：提出一些思考题，让学生思考斜率在生活中的应用，鼓励他们课后进行探索。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结：教师总结本节课的主要内容，强调斜率的重要性。

-反馈：学生反馈本节课的学习情况，教师根据反馈进行针对性的讲解和补充。

6.作业布置（约5分钟）

-布置与本节课内容相关的作业，包括斜率的计算题和应用题，要求学生在规定时间内完成。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-相关数学概念：介绍与斜率相关的其他数学概念，如导数、切线斜率、曲线斜率等，以及它们在微积分中的应用。

-数学史：介绍斜率概念的发展历史，包括斜率在几何和物理学中的应用，以及历史上对斜率认识的演变。

-实际应用案例：收集一些斜率在实际生活中的应用案例，如建筑设计的斜率计算、道路设计的坡度标准、经济数据的变化率分析等。

-数学软件工具：介绍可以用于斜率计算的数学软件工具，如GeoGebra、MATLAB等，并简要说明如何使用这些工具来辅助学习和研究。

2.拓展建议：

-阅读数学历史书籍：鼓励学生阅读数学历史相关书籍，了解斜率概念的发展过程，增强对数学学科的兴趣。

-参与数学竞赛：建议学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过解决实际问题来加深对斜率概念的理解。

-实践操作：使用数学软件工具进行实践操作，通过图形绘制和计算来直观感受斜率的变化，增强对斜率概念的理解。

-日常生活观察：鼓励学生在日常生活中观察和思考斜率的应用，如观察道路坡度、建筑斜率等，并将观察结果记录下来，与同学分享