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两点间的距离及点到直线间的距离
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(三年级下册)》73~74页。
[教学目标]
1.通过“猜一猜,画一画,量一量”活动,理解体会“两点之间线段最短”、
“点到直线所画的垂线段最短”,知道两点间的距离和点到直线的距离的含义。
2.在探究知识的过程中经历“猜想—验证”的探究过程,培养观察、想象、
动手操作的能力,发展初步的空间观念。
3.在解决实际问题的过程中,体验数学与日常生活的密切联系,提高学习兴
趣,培养学生的应用意识。
[教学重点]结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段
最短”。
[教学难点]理解“点到直线的距离”及其画法。
[教学准备]教师准备:多媒体课件、作业纸;学生准备:直尺、三角板、毛
线。
[教学过程]
一、创设情景,提出问题
师:同学们,为了交通方便,在修路时遇到河要架桥,如果遇到了大山,应
该怎么办呢?
组织学生发表自己的意见。
预设1:绕过山。
预设2:火车爬山。
预设3:修建隧道。
……
引导学生讨论总结:绕路需要多费时间、费能源。图1
火车爬山也不太安全,直接通过隧道方法好像更好一些。
(课件出示,见图1)看图,教师向学生讲解什么是
隧道:隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。隧道可
分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。
师:为什么要修隧道呢?今天这节课就一起研究这其中的秘密。
二、合作探索,解决问题
(一)认识两点间的距离
1.提出猜想。
师:刚才同学们都认为修隧道的路程最近,其他的方法路程会远一些,这是
生活经验告诉我们的,其实在数学上它还只是一个猜想。
板书:猜想。
2.操作验证。
(1)讨论研究方案。
师:这种观点究竟对不对呢?在我们还需要验证一下。
给学生一个简易的大山图,在山的两侧分别标出两个点A和B。
师:小组内讨论一下,我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确?
小组内讨论制定研究计划。
全班交流研究计划。
课件出示探究方案:
①从A地到B地,你能把修隧道的方法在图上表示出来吗?动手画一画。
你还能想到哪些不同的路线?试着画几条,看看能发现什么?
②利用学具动手摆一摆、比一比、量一量,验证你的发现是否正确。
③从中你能得出什么结论?并与小组同学交流。
【设计意图】学生是学习的主人,要带着思考进行操作。因此,本环节设计
师生共同研究制定计划,给学生研究指明方向,培养学生良好的思考习惯,学会
研究问题。
(2)学生分小组操作验证。
(3)全班交流汇报。
预设:学生用测量的方法证明直接把A和B连起来的那条最短。
师:线段可以测量,其他线路如何验证呢?
预设:可以用线绕曲线,然后拉直……对于学生的各种验证方法师要给予鼓
励肯定。
师出示课件动态演示三条线路比较长度。(见图2)
图2
小结:通过观察、测量、比较我们验证得出了结论:两点之间线段最短。
(板书:两点之间线段最短)
揭示:两点之间线段的长度就是这两点之间的距离。
【设计意图】引导学生经历了在探究“两点之间线段最短”知识的全过程,
学生不仅获得了知识,更学习了研究问题的基本方法“猜想—验证—得出结论”。
在学习过程中,也培养了观察、想象、动手操作的能力,发展了初步的空间观念。
(二)学习点到直线的距离
1.创设情境,引出问题。
师:同学们在刚才连接两点中,发现了两点之间
的线段是最短的,从而明白了在修路时“遇河架桥,
遇山开道”的道理。笑笑同学家也打算从家到公路修
一条水泥路,该怎样修呢?(见图3)
2.小组合作探究。
师:拿出课前发的作业纸,我们可以把笑笑家看做一个点,把公路看成一条
直线,请你用手中的工具,用不同的方法找出最近的那条路,并加以说明。(课
件出示,见图4)
师巡视指导,参与到小组活动中,对于活动有困难的小组,教师要给予帮助。
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