全等三角形的SAS判定公开课获奖课件省赛课一等奖课件.pptx

思考

如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？

上节课我们讨论了以下问题：

有以下的四种情况：

两边一角、两角一边、三角、三边．

思考

如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？

边－角－边

边－边－角

Ａ

Ａ

Ａ

Ａ

Ｂ

Ｂ

Ｂ

Ｂ

Ｃ

Ｃ

Ｃ

Ｃ

做一做

画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条

边长为４厘米.

步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm

2.画∠MAB=45°

3.在射线AM上截取AC=3cm

4.连结BC.

△ABC就是所求的三角形

温馨提示

把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？

动画演示

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．

三角形全等的判定方法（1）：

几何语言：

在△ABC与△A’B’C’中

AB=A’B’

∠B=∠B’

BC=B’C’

∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）

探究新知⑴

∵

这是一个公理。

例题讲解

例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．

例题推广

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．

证明:

∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）

例题拓展

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．

BD=CD

证明:

∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）

AD⊥BC

∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）

又∵∠ADB+∠ADC＝180°

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∴AD⊥BC

题中的两个三角形是否全等?

△ABC≌△EFD根据“SAS”

如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。

AE=____(已知)

____=_____(公共角)

_____=AB()

∴△_____≌△______（）

AD

AC

SAS

解：在△AEC和△ADB中

∠A

∠A

已知

AEC

ADB

已知：如图，AB=CB，∠ABD=

∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？

分析:

△ABD≌△CBD

AB=CB(已知)

∠ABD=∠CBD(已知)

？

A

B

C

D

例3：

已知：如图，AB=CB，∠ABD=

∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？

解:

∴△ABD≌△CBD(SAS)

AB=CB

∠ABD=∠CBD

A

B

C

D

例２：

在△ABD和△CBD中

BD=BD

１：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与

△OBC全等的理由

∴△OAD≌△OBC(S.A.S)

解：在△OAD和△OBC中

巩固练习

巩固练习

2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMD≌△BMC.

证明：

∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点

∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）

∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）

AM=BM（线段中点的定义）

在△ADM和△BCM中

AD＝BC(已证)

∠A＝∠B(已证)

AM＝BM(已证)

∴△AMD≌△BMC(S.A.S)

巩固练习

2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM.

证明：

∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点

∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）

∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）

AM=BM（线段中点的定义）

在△ADM和△BCM中

AD＝BC(已证)

∠A＝∠B(已证)

AM＝BM(已证)

∴△AMD≌△BMC(S.A.S)

∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）

巩固练习

2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证∠MDC＝∠MCD.

证明：

∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点

∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）

∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）

AM=BM（线段中点的定义）

在△ADM和△BCM中

AD＝B