第二十二讲 生活中的数学(一)——储蓄、保险与纳税.pdf

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第二十二讲生活中的数学(一)——储蓄、保险与纳税

储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我

们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问

题的数学能力．

1．储蓄

银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利

息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．

利息=本金×利率×存期，

本利和=本金×(1+利率经×存期)．

如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有

i=prn，s=p(1+rn)．

例1设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和

为多少元？

解i=2000×0.0171×3=102.6(元)．

s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)．

答某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元．

以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本

金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，

即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利

率也越高．例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示．

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用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年

到第n年的本利和分别是s，s,…，s，则

12n

s=p(1+r)，

1

s=s(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2，

21

s＝s(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)3，

322

……，

s=p(1+r)n．

n

例2小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最

多？

解按表22．1的利率计算．

(1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为

20000(1+0.0522)≈25794(元)．

5

(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为

20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)．

(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为

20000(1+0.0558×2)·(1+0.0552)≈26003(元)．

2

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(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为

20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)．

(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为

20000(1+0.0621×3)·(1+0.05