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古希腊人的数学成就

和埃及、美索不达米亚、印度、中国相比，希腊形成国家要晚一

些。然而，从对人类科学文化进展的奉献和阻碍来看，希腊完全能够和这

些最古老的国家比美，它被称为欧洲的文明古国。

古代希腊包括巴尔干半岛的南部，爱琴海和爱奥尼亚海的岛屿，还有

克里特岛和小亚细亚的沿岸地区。半岛的东岸弯拐曲折，海湾专门多，风

平浪微，有许多优良的港口。

古希腊人专门喜爱旅行和出海贸易，这使他们专门早就接触了先进的

东方文化。那时候，奴隶担负日常劳动，奴隶主就有足够的时刻去评论市

政、争辩法律诉讼和海外新闻，以此作为时髦的消遣。因此，那些善辩的

人经常把一些人集合在自己的周围作为门徒。

公元前五百多年，毕达哥拉斯建立了青年兄弟会，以隐秘的形式向会

员传授数学知识。一个世纪后，雅典显现了学校，给青年讲授法律、政治、

演说和数学方面的知识。新式的学校里没有了那种奇异的色彩，不论教师

和学生，什么都能够写出来给人看。这种公布研究，自由争辩，促进了一

种新的数学思想和方法的产生。

专门早往常，人们就明白了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为

直角三角形。毕达哥拉斯发觉了这两套数字的共同之处：最大数的平方等

于另外两个数的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。这确实是说，以直

角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形

面积的和。

接着，毕达哥拉斯又研究了如此两个问题：一、那个规律是否对所有

的直角三角形都成立？二、符合这一规律的任何三角形是否一定是直角三

角形？

毕达哥拉斯搜集了许许多多的例子，都确信回答了这两个问题。据说，

他为了庆祝自己的那个发觉，曾杀了一百多头牛，举行了一次大宴会。这

确实是几何学中的勾股定理什么缘故又叫做毕达哥拉斯定理的由来。

希腊的数学教师同时也讲授法律。学生学习数学也象学习法律那样，

对教师给出的每一条法则都提出自己的异议，同时要求教师对所有的概念

都作出准确的定义。如此就使得教师面临专门艰巨的任务，专门是下定义，

可不是一件容易的事。比如，如何样确切地定义一条直线？如何样给出圆

的定义？如何样使别人可不能把它们明白得成别的图形？……

不知通过了多少次的争辩，人们才逐步意识到，最好的方法确实是直

截了当地叙述如何样用工具做出图形的。要用工具画图，这又引出了一个

问题：什么工具是大伙儿都同意使用的呢？那时的希腊人画几何图形规定

只准用画线的直尺和画圆的圆规。

在希腊之前的漫长年代里，人们差不多明白了许多求面积和测角度的

知识。但是谁也没有想到过用推理的方法把这些知识联系在一起，找出它

们之间的内在关系，同时证明它们是可靠的。这确实是说，这时的几何知

识还处于零散的、互不联系的状态之中。没有系统，就没有几何学。

好辩的希腊人，坚持每一个几何定律都必须通过辩论的验证，同时对

各种相反的意见一一做出答复。如此，在证明新的定律时，就能够直截了

当引用差不多证明过的定律，而无需一切都从头开始。细心的希腊人对几

何知识从不轻信，他们破格相信的只是那些十分清晰的说明和概念。他们

从指导思想和具体方法两个方面，推动了几何学的形成和进展。

大约在公元前三百年，欧几里得写了一套叫做《几何原本》的数学教

科书，把希腊人在这方面的成就传给了我们。一千年后，许多希腊著作都

散失和毁掉了，而《几何原本》却被译成阿拉伯文，作为穆斯林大学的教

本。直到五十年前，欧洲和美洲各国的学校还在用翻译的《几何原本》作

教科书。确实是今天，初中学校里讲授几何学的要紧内容也是来自欧几里

得几何学。

几何学的建立为测量、建筑、航海、天文，甚至为都市规划、乐器设

计等提供了必要的工具。

在毕达哥拉斯时代，希腊人明白的几何法则中有这么两条：一、任何

三角形的三个内角和等于两个直角；二、三角形的两个内角相等，它们的

对应边也相等。由第一个法则能够得到：假如三角形中有一个角是直角，

另一个角是45°，那么第三个角也一定是45°；由第二个法则能够得到：

对应于两个45°角的边一定相等。他们依照这两条法则，就能够利用阳光

测量出地面上的物体高度了。

当阳光成45°照耀地面时，一根直立在地面上的柱子，连同它的影子

和阳光，恰好组成如此一个三角形，测量柱高就不用爬到柱子上去了。因

为柱子和它的影子都对应着45°的角，二者是等长的，只要量出影长就行

了。

因此，那个原理在其它许多方面也用得着