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从立体图形到平面图形的相互转化

［本讲数学思想方法的学习］

1.立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定

几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。

2.根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视

图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。

3.结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不

同的情况分类画出。

一知识要点：

.

1.知识点概要

⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。

⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或

实物原形。

⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆

柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。

⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、

圆等图形可组合成各种优美的图案。

2.重点难点

⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。

⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与

其三视图、展开图之间的相互转化。

.考点分析：（一）立体图形

1.常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示:

图⑵，⑷，⑸,图般）⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交

6

线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱

柱;

锥体包括圆锥、棱锥。

3.常见几何体的特征：

棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。

因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱

柱，⑺是五棱柱。

圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。因底面的形状不同而

分为三棱锥，四棱锥、五棱锥……，如图⑼是四棱锥，图⑽是三棱锥。

圆锥：由一个底面（为圆）和一个侧面组成。

多面体：由多个平面围成的密封的几何体。如果把一个多面体具有的顶点数记作,棱

4.V

数记作，面数记作，通过观察简单的多面体得到+—=,即顶点数十面数一棱数=,

EFVFE22

人们称它为欧拉公式。

（二）几何体的三视图

三视图的概念：正视图从正面看到的图；左视图从左面看到的图；俯视

1.

图———从上面看到的图。如图,是一个由小立方体搭成的几何体,它的三种视图如图所

12

示。

正视图反映几何体的长和高,俯视图反映几何体的长和宽,左视图反映几何体的高和

2.常见几何体的三视图：

问

正手

再画左视图和俯视

画三视图的注意点：（）一般先画几何体的主视图，

3.1

三视图时，要注主、俯视图、左视图要高齐，左、俯视图要

口

（三）立体图形的展开图

常见几何体的展开图：/诬

1.

2.正方体的展开图：

（四）平面图形

1.常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、扇形等。

2.多边形：都是由一些不在同一条直线上的线