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高中数学奇函数偶函数知识点大全

函数是高中数学中比较重要的课程内容，也贯穿了整个高中数学

的学习。那么，下面小编给大家分享一些高中数学奇函数偶函数知识

点大全，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高中数学奇函数偶函数知识点

1.定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函

数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函

数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)

同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)

都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶

函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义

域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对

称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得

出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2.奇偶函数图像的特征：

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y

轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x，y)→(-x，-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递

增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算

(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应

关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数

f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作

y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数

的定义域;

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数

学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)

复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时

数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二

重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题

的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时

坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，

何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域

与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域

不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系

函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才

能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问

题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定

义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同