高考数学 空间向量的运算及其坐标表示（精练：基础+重难点）解析版.docx

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第35练空间向量的运算及其坐标表示（精练）

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据空间向量的加减法、数量积以及模值坐标运算可判断.

【详解】解：

因为，，所以根据空间向量的加减法、数量积以及模值运算可判断：

对于选项A：，故A错误；

对于选项B：，故B错误；

对于选项C：，故C错误；

对于选项D：，故D正确.

故选：D

2．已知向量，，且，则x的值为（????）

A．4 B． C．5 D．

【答案】A

【分析】根据空间向量垂直得到方程，求出.

【详解】由题意得，解得.

故选：A

3．已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

??

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】运用向量的线性运算即可求得结果．

【详解】因为，，，

所以.

故选：D.

4．设，向量，，且，则（????）

A． B． C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得的值，结合向量模的计算公式，即可求解.

【详解】由向量且，

可得，解得，所以，，

则，所以.

故选：C.

5．平行六面体中，化简（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据已知条件，结合向量的加减法法则，即可求解．

【详解】??

为平行四面体，

故选：A．

6．已知为空间任意一点，若，则四点（????）

A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断

【答案】B

【分析】根据空间向量线性运算化简得，即可判断四点位置情况.

【详解】由题设，

所以，则，故四点共面.

故选：B

7．如图，在平行六面体中，．点在上，且，则（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用空间向量的基本定理可得出关于的表达式.

【详解】在平行六面体中，

则，

.

故选：D.

8．在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用空间向量基本定理结合空间向量运算求解作答.

【详解】在平行六面体中，为与的交点，

故，

??????

故.

故选：B

9．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.

【详解】因为，所以，所以，

又点N为BC中点，所以，

所以.

故选：B.

10．四面体中，，为中点，设则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，由空间向量的线性运算，代入计算化简，即可得到结果.

【详解】??

由题意可得，

.

故选：A

11．已知点，，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据，设点，再利用空间向量的线性运算即可得到方程组，解出即可.

【详解】，.

设点，则，又，

，

解得，∴点C的坐标为.

故选：C.

12．在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】是三个不共面的向量，构成空间的一个基底，利用向量的线性运算用基底表示即可.

【详解】

即：

故选：C.

13．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据向量线性运算，以为基底表示出，从而确定的取值.

【详解】，，

，

，，，.

故选：A.

二、多选题

14．若，，，为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（????）

①；

②；

③；

④.

A．① B．② C．③ D．④

【答案】BD

【分析】根据向量加法，减法运算法则，即可求解判断.

【详解】①中，原式，不符合题意；

②中，原式，符合题意；

③中，原式，不符合题意；

④中，原式，符合题意.

故选：BD

15．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中不能确定点M，A，B，C共面的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】利用向量四点共面的结论进行判断即可.

【详解】设，

若点与点共面，则，

逐一检验各选项，可知只有选项D确定点M，A，B，C共面.

故选：ABC.

16．在空间直角坐标系中，已知，，，则（????）.

A．点关于平面对称的点是

B．点关于轴对称的点是

C．

D．

【答案】ACD

【分析】根据空间向量的坐标表示计算可得.

【详解】点关于平面对称的点是，故A正确.

点关于轴对称的点是，故B不正