云南省楚雄彝族自治州元谋县2025届高三数学下学期5月月考试题文.docVIP

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云南省楚雄彝族自治州元谋县2025届高三数学下学期5月月考试题文

本卷满分150分，考试时间120分钟。

留意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．已知复数，其中为虚数单位，则

A． B． C． D．

3．下列命题为真命题的是

A． B．

C． D．

4．一个样本容量为的样本数据分组如下：，，，，，其中样本数据在和内的频率之和为，，对应的频数分别为，，则样本数据在内的频数为

A． B． C． D．

5．已知，若是其次象限角，则

A． B． C． D．

6．函数的大致图象为

7．已知是抛物线上一点，为坐标原点，若以为直径的圆经过抛物线的焦点，则

A． B． C． D．

8．已知某几何体的三视图如图所示，其中半圆和扇形的半径均为，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

9．在中，已知，且，则

A． B． C． D．

10．已知函数的零点为轴上的全部整数，则函数的图象与函数的图象的交点个数为

A． B． C． D．

11．在三棱锥中，，，，，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球的体积为

A． B． C． D．

12．已知，若，，，则

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线是曲线的一条切线，则实数___________．

14．已知满意约束条件，则的最小值为___________．

15．已知平面对量满意，，若，则向量在向量方向上的投影为___________．

16．已知双曲线，以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，过双曲线的右焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

已知公差不为零的等差数列的前项和满意．

（1）求证：，，成等比数列；

（2）若，，求正整数的最大值．

18．（12分）

为进一步提倡餐饮节约、制止餐饮奢侈行为，商务部支持行业协会发挥自律作用，推动建立制止餐饮奢侈的长效机制，厉行勤俭节约、反对铺张奢侈、提倡光盘行动．某酒店推出半份菜、“”点菜法、光盘就赠礼、免费打包等措施，大大削减了餐饮奢侈，该酒店记录了实行措施前天的日奢侈食品量和实行措施后天的日奢侈食品量的频数分布表，如下表所示：

实行措施前40天的日奢侈食品量的频数分布表

日奢侈食品量（单位：）

天数

实行措施后40天的日奢侈食品量的频数分布表

日奢侈食品量（单位：）

天数

（1）将下面的列联表补充完整，

奢侈小于的天数

奢侈不小于的天数

总计

实行措施前40天

实行措施后40天

总计

并回答：在犯错误的概率不超过的前提下，能否推断食品奢侈状况与是否实行措施有关？

（2）估计该酒店提倡节约、实行措施后，日奢侈食品量小于的概率；

（3）估计该酒店提倡节约、实行措施后，一年能节约多少食品？（一年按天计算，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

参考公式及数据：，其中．

19．（12分）

如图，在底面半径为、高为的圆柱中，分别是上、下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上的三等分点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20．（12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，当的面积取得最大值时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，其中．设点，关于轴的对称点分别为，，当四边形的面积为时，求直线的方程．

21．（12分）

已知函数，．

（1）当时，若恒成立，求的最小值；

（2）当时，函数在上有两个零点，其中为自然对数的底数，求的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数