3.1.1 函数及其表示方法 教案.docx

3.1.1函数及其表示方法教案

主备人

备课成员

教学内容

本节课为高中数学《函数及其表示方法》章节的第一课时。教学内容主要包括人教版高中数学必修一第三章第1节第1小节“3.1.1函数及其表示方法”。本节课主要讲解以下内容：

1.函数的定义与性质；

2.函数的表示方法，包括列表法、解析式法、图像法；

3.函数的定义域、值域和对应法则；

4.函数的单调性、奇偶性等基本性质；

5.函数的应用实例。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言表达问题的能力，能够准确描述函数的定义及其表示方法。

2.增强学生逻辑思维能力，能够分析函数的性质，如单调性和奇偶性。

3.提升学生数学建模素养，能够将实际问题抽象为函数模型，并进行简单的分析。

4.培养学生运用数学工具（如图像、解析式）解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础代数知识，包括一次函数、二次函数的基本概念和图像，以及基本的代数运算规则。

2.高中生普遍对函数有一定的兴趣，尤其是通过函数解决实际问题时，能够激发他们的学习热情。学生在逻辑推理和抽象思维能力上有一定的提升，但学习风格各异，有的学生偏好直观的图像表示，有的则更擅长解析式的推导。

3.学生在理解函数的定义域、值域时可能会遇到困难，对于函数性质的探究，如单调性、奇偶性的证明，可能会感到挑战。此外，将实际问题转化为函数模型的过程需要一定的抽象思维能力，这可能是学生的一个难点。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备人教版高中数学必修一教材。

2.辅助材料：准备函数图像的PPT展示、函数性质的动画视频、相关练习题和案例题。

3.教室布置：将学生分成小组，每组配备白板或大张纸以便于学生讨论和展示解题过程。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中的函数实例（如气温变化、股票价格波动等），让学生观察并思考这些实例与函数的关系。

2.提出问题：引导学生思考函数的定义以及在生活中的应用，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解函数的定义和性质：通过PPT展示，详细讲解函数的定义、定义域、值域、对应法则等基本概念。

2.函数表示方法的讲解：分别介绍列表法、解析式法和图像法，通过具体示例让学生理解每种表示方法的特点。

3.师生互动：让学生举例说明自己理解的函数表示方法，教师及时给予反馈和指导。

4.函数性质的探究：引导学生通过小组讨论，探究函数的单调性、奇偶性等性质，并给出证明方法。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题：布置一些关于函数表示和性质的练习题，让学生独立完成。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题的解答，互相交流思路和方法。

3.展示答案：每组选代表分享解题过程，教师点评并总结解题技巧。

四、课堂提问和总结（5分钟）

1.课堂提问：针对本节课的内容，教师提出一些问题，检验学生对新知识的理解和掌握。

2.总结：教师对本节课的内容进行总结，强调函数表示方法和性质的重要性，并布置课后作业。

五、创新环节（5分钟）

1.情境模拟：设计一个与函数相关的实际问题情境，让学生尝试运用所学知识解决问题。

2.学生展示：学生展示自己的解决方案，教师给予评价和指导。

六、教学反思

本节课通过情境导入、讲解新课、巩固练习、课堂提问和总结等环节，充分激发学生的学习兴趣，确保学生对函数及其表示方法的掌握。同时，创新环节的设计有助于提高学生的实际应用能力和核心素养。在教学过程中，注重师生互动，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

教学资源拓展

1.拓展资源

-函数的实际应用案例，如物理学中的运动学公式、经济学中的供需关系等。

-函数图像的绘制技巧，包括使用计算软件（如GeoGebra）绘制函数图像的方法。

-函数性质的研究，如周期函数、幂函数、指数函数、对数函数等特殊函数的性质。

-数学史上的函数发展，如欧拉、牛顿等数学家在函数研究中的贡献。

-数学竞赛中的函数问题，展示函数在数学竞赛中的应用和挑战。

2.拓展建议

-鼓励学生通过阅读数学杂志、数学史书籍，了解函数在数学发展中的地位和作用，增强学习兴趣。

-建议学生使用数学软件绘制函数图像，加深对函数图像的理解，提高实践操作能力。

-引导学生探索不同类型函数的性质，如通过实验或数学软件验证函数的单调性、奇偶性等。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部，解决更复杂的函数问题，提高解题技巧和思维能力。

-提议学生在课后收集生活中的函数实例，分析其数学模型，将数学知识与现实生活联系起来。

-推荐学生阅读相关的数