2025年中科大少年创新班知识体系.pdf

2025年中科大少年创新班知识体系

数学

秋季

一、奇/偶性、素/合数、带余除法、模与同余

二、最大公约数与互素、最小公倍数

三、Bezout定理、算术基本定理、Legendre定理

四、Fermat小定理与Euler定理

五、Gauss取整函数

六、不定方程

七、与有/无理数相关的问题

八、与一元二次函数/方程/不等式相关的问题

九、整式及其分解与零点、代数学基本定理、分式函数

十、函数、方程、函数迭代与函数方程初步

十一、函数方程强化

十二、集合及其计数

十三、数列与数学归纳法（一）

十四、数列与数学归纳法（二）

十五、函数极值与不等式

十六、极限与导数

十七、复数与向量

十八、低阶矩阵与行列式及线性方程组

十九、三角函数

二十、解三角形

寒假

二十一、平面几何

二十二、立体几何

二十三、向量代数

二十四、解析几何（一）

二十五、解析几何（二）

二十六、排列组合

二十七、二项式展开

二十八、概率论与数理统计

二十九、集合计数

三十、组合数学

数学都是科大创新班常考模块和重要知识点，系统学习拓展知识面和做题技巧。

物理

力学：

第一次课自然坐标系下曲线运动问题的处理

第二次课力平衡条件及平衡稳定性

第三次课牛顿运动定律及参考系的转换

第四次课动量定理、动量守恒、质心原理及功能关系

第五次课角动量、力矩及角动量守恒

第六次课万有引力定律

第七次课宇宙航行

第八次课简谐振动的动力学分析

电磁学

第一次课：静电场的形成、叠加及力学特性

第二次课：静电场中能量及其叠加原理

第三次课：电容器及介质极化理论

第四次课：均匀介质下的电流及复杂电路分析

第五次课：复杂电路简化

第六次课：磁场的形成及磁场中的力

第七次课：带电粒子在场中的运动

第八次课：正则动量思想在电磁场中的使用及其拓展

第九次课：涡旋电场及感生电动势

第十次课：自感与互感

第十一次课：电磁感应中的暂态过程

第十二次课：电磁感应中的动力学问题综合

近光热

第一次课：相对论初步及相对论动力学

第二次课：原子物理及量子力学初步

第三次课：光线传播的一般规律

第四次课：近轴成像及常见成像系统

第五次课：物理光学

第六次课：分子动理论及理想气体性质

第七次课：热力学第一定律

第八次课：复杂气体过程

第九次课：相变、表面张力、毛细现象

第十次课：热传递

力学内容主要涉及力学知识理论体系的完善以及综合问题、科创热点内容的处理，电磁学部

分课程主要帮助学生深化对电磁学基本理论的理解，能够使用这些经典理论解决创新型问题。

近光热内容是科大创新班考试的热点内容，通过寒假集训，完善知识体系的同时帮助学生熟

悉科创考试的命题特点。

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