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明思教育四年级奥数专题十周期问题
姓名：
知识要点：
1、周期问题：一些数、图形和事物的变化往往是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的问
题称为周期问题。例如每隔7天是一周，则说周期是7；每隔12个月是一年，则说周期是12；每
隔24小时是一昼夜，则说周期是24等。
2、在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出
循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，
利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
3、解决周期问题的方法：首先要发现问题的周期性和确定周期长度。然后用画图、列举、计算等
方法解决有关问题。
课前一练
1、如图电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈；现在，一只红跳蚤从标有数“1”的
圆圈按顺时针方向跳了20步，落在一个圆圈里；一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是
沿着逆时针方向跳了24步落在另一个圆圈里，那么这两个圆圈里的乘积是多少？
2、如下图有一串珠子按2粒白珠、3粒黑珠依次用线串出来，第32粒珠是什么颜色的，几个白球，
几个黑球？
○○●●●○○●●●○○●●●○○……
思维拓展
例题1、假设所有的自然数排列起来，如下所示，39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字
母下面？
ABCD
1234
5678
9101112
13141516
………………
解析：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大按照ABCDABCD……循环排列的,即是4
1/8
个数为一周期，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析、判断。
39÷9=4……388÷4=22
所以，39应该排在第4行第3个字母C下面，88应排在第22行第1个字母A下面。
小窍门：找周期长度，再用总数除以周期长度，看余数。
练习：
1、假设所有自然数排列起来，如下图所示，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
ABC
123
456
789
101112
……………
2、按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？
ABCD
1234
567
891011
121314
…………
例题2
过大年过大年过大……
发压岁钱发压岁钱……
上表是中，每一列两字组成一组，如第一组“过，发”，第二组“大，压”，……问第20个组是什
么，几个“大”字，几个“发”字？
解析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“过、大、年”三个字为一个周
期重复出现的，下一组是以“发、压、岁、钱”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组
是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。
（1）、上面一组：20÷3=6（个）……2（个）（说明第20个字母是：“大”）
有6+1=7个“大”字。
（2）、下面一组：20÷4=5（个）（说明第20个字是：“钱”）
有5个“发”字。
答：第20个组是“大钱”两个字，有7个“大”字，5个“发”字
小窍门：解决此类周期问题，关键是知道各行周期是独立的，应分别来算。
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练习题
1、
ABCDABCD……
12312312……
上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“
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