2024年二元一次方程组的知识点.doc

8-1二元一次方程组的基本概念

第一部分：知识点回忆

详解点一、方程、一元一次方程的概念

⑴方程：具有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不一样.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只具有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為.

详解点二、二元一次方程：

具有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的（整式）方程叫做二元一次方程。

练习：在方程(1)x+2y=3，(2)x2+2x=0，(3)，(4)中，属于二元一次方程的有个。

详解点三、二元一次方程组：

把具有相似未知数的两个二元一次方程合在一起，就构成了一种二元一次方程组。

详解点四、二元一次方程组的解：

一般地，使二元一次方程组的各个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

练习：方程组的解是（）

A．B．C．D．

第三部分：例題剖析

例1：下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

分析：根据二元一次方程组的概念，我們懂得，构成方程组必须含两个相似的未知数（如x和y），并且这两个方程中必须至少含一种二元一次方程。

例2：已知的值：①②③④其中，是二元一次方程的解的是（）

Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④

分析：这个題可以說是在整式乘除的基础上进行变形的一种类型，把这几组组解分别代入二元一次方程组检查既可。

第四部分：经典例題

例1、根据下表中所給的的值以及与的对应关系，填写下表：

1

2

3

4

5

6

7

【变式练习】若方程有一解则的值等于

例2、有这样一道題目：判断与否是方程组的解？

小明的解答过程是：将，代入方程，等式成立．因此是方程组的解．

小颖的解答过程是：将，分别代入方程和中，得，．因此不是方程组的解．

你认為上画的解答过程哪个对？為何？

【变式练习】若满足方程5x–ky=8，则k=.

第五部分：思维误区

一、有关二元一次方程概念：

1、未知数可以用来表达，也可以用其他任何一种字母来表达

2、具有未知数的项的次数是具有未知数项的指数之和。例如的指数是2而不是1.

3、方程一定要是整式方程。如不是二元一次方程。

二、有关二元一次方程组的概念：

二元一次方程组不一定是两个二元一次方程构成的方程组，只规定满足整个方程组具有两个未知数，并且每一种方程都是整式方程。例如，和这些都是二元一次方程组。

第六部分：措施规律

知识措施

关键

二元一次方程：具有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程。

含2个未知数；含未知数的项的次数都是1的整式方程。

二元一次方程的解：使二元一次方程组的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一种二元一次方程组有无数组解。

二元一次方程组的解：使二元一次方程组的各个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

方程组的解必须同步满足构成方程组的两个方程。

第七部分：巩固练习

x＝2y＝1

x＝2

y＝1

1．若方程ax－2y＝4的一种解是则a的值是（）

x－2y＝3x＋2y＝5

x－2y＝3

x＋2y＝5

2．方程组的解是（）

x＝3y＝2x＝4y＝

x＝3

y＝2

x＝4

y＝0.5

x＝4

y＝3

x＝4

y＝－4

A、B、C、D、

3．二元一次方程2x－3y＝4的解是（）

A、任何一种有理数对B、无穷多种数对，但不是任何一种有理数对

C、仅有一种有理数对D、有限个有理数对

4．已知方程：①2x－y＝3；②x＋1＝2；③＋3y＝5；④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6.其中是二元一次方程的有______________（填序号既可）

5．已知2x－y＝1，则当x＝3時，y＝______；当y＝3時，x＝______.

x＝－1y＝3

x＝－1

y＝3

7．试写出一种二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是________.

x＝2y＝1

x＝2

y＝1

3x－y＝5

2x＋5y＝7

8．判断与否是方程组的解.

9．已知3x＋2y＝1

用含x的代数式表达y；（2）用含y的代数式表达x.

10．若方程2x2m＋3＋3y5