2.2.1 双曲线及其标准方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

2.2.1双曲线及其标准方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

授课内容

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教材分析

“2.2.1双曲线及其标准方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册”涉及双曲线的基本概念、几何性质及其标准方程。本节课旨在让学生理解双曲线的定义、标准方程和几何特征，掌握双曲线的图像绘制方法，为后续学习双曲线的应用打下基础。教材内容系统、逻辑清晰，符合学生认知规律，易于引导学生由浅入深地掌握双曲线的基本知识。

核心素养目标

发展学生的数学抽象能力，通过探究双曲线的定义和标准方程，培养逻辑推理和数学建模素养；提高学生的直观想象能力，通过绘制双曲线图像，加深对图形几何特征的理解；增强学生运用数学语言表达数学概念的能力，以及在解决实际问题中运用双曲线知识解决问题的能力。

学情分析

本节课面对的学生为高二年级学生，他们已经完成了椭圆的学习，对圆锥曲线有了初步的认识，具备了基本的函数图像分析能力和数学抽象思维能力。在知识方面，学生已掌握了基础的解析几何知识，能够理解和运用坐标系中的点、直线和圆的方程。在能力方面，学生能够进行简单的数学推理，但逻辑推理能力尚需提升，特别是在处理复杂问题时。在素质方面，学生具有一定的探究精神和合作学习能力，但自主学习能力有待加强。

学生的行为习惯方面，大多数学生能够遵守课堂纪律，积极参与课堂讨论，但部分学生可能存在注意力不集中、作业完成质量不高的问题。这些行为习惯对课程学习有一定影响，可能会影响到学生对双曲线及其标准方程的理解和掌握。

总体来说，学生具备了学习双曲线及其标准方程的基础，但在逻辑推理、自主学习等方面还需进一步引导和培养，以便更好地理解和应用双曲线的知识。

教学资源

-北师大版《选择性必修第一册》教材

-教学PPT

-黑板与粉笔

-数学模型教具（双曲线模型）

-多媒体投影仪

-计算机辅助教学软件

-学生作业本与直尺、圆规等绘图工具

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过复习椭圆的定义和标准方程，引导学生思考椭圆的几何特性与双曲线之间的区别和联系。提出问题：“椭圆和双曲线在几何形状上有哪些不同？”以此激发学生的好奇心和探究欲望，导入双曲线的学习。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-首先，介绍双曲线的定义，通过动画演示双曲线的形成过程，让学生直观地理解双曲线的概念。

-其次，讲解双曲线的标准方程及其推导过程，通过例题展示如何根据双曲线的几何特征求解其标准方程。

-最后，分析双曲线的几何性质，如渐近线、焦点、离心率等，并通过例题让学生掌握如何利用这些性质解决实际问题。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成教材中的练习题，巩固双曲线标准方程的求解方法。

-在黑板上展示双曲线的图像，让学生尝试用直尺和圆规绘制双曲线，加深对双曲线几何特征的理解。

-利用计算机软件，让学生观察双曲线的图像随着参数变化时的变化规律，增强直观感受。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-让学生分组讨论双曲线在实际生活中的应用，例如在物理中的光学问题、在工程中的设计问题等。

-讨论双曲线的几何性质如何影响其在实际问题中的应用。

-每组选取一个代表，分享讨论结果，其他小组成员可进行补充或提问。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学内容，强调双曲线的定义、标准方程和几何性质等重难点。通过提问方式检验学生对双曲线的理解程度，确保学生能够准确把握双曲线的基本概念和性质，并能够运用这些知识解决相关问题。

知识点梳理

1.双曲线的定义：双曲线是平面内到两个定点（焦点）距离之差为常数的点的轨迹。

2.双曲线的标准方程：以焦点在x轴上的双曲线为例，其标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a0\),\(b0\)，且\(a\)是实轴半长，\(b\)是虚轴半长。

3.双曲线的几何性质：

-渐近线：双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。

-焦点：双曲线的两个焦点分别位于\((c,0)\)和\((-c,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)。

-离心率：双曲线的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(e1\)。

4.双曲线的图像绘制：绘制双曲线时，首先要确定焦点位置，然后画出渐近线，最后根据标准方程确定双曲线的形状和大