[推荐学习]2024高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形热点探究课2三角函数与解三角形中的高考热点.doc

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热点探究课(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题

[命题解读]从近五年浙江卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图象与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵巧地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用．

热点1三角函数的图象与性质(答题模板)

要进行五点法作图、图象变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵巧利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换．

(本小题总分值14分)函数f(x)＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)假设将f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值.【导学号

[思路点拨](1)先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将f(x)化为正弦型函数，然后求其周期．

(2)先利用平移变换求出g(x)的解析式，再求其在给定区间上的最值．

[标准解答](1)f(x)＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))－sin(x＋π)3分

＝eq\r(3)cosx＋sinx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，5分

于是T＝eq\f(2π,1)＝2π.6分

(2)由得g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))).8分

∵x∈[0，π]，∴x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，

∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，10分

∴g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))∈[－1,2].13分

故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.14分

[答题模板]解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤为：

第一步(化简)：将f(x)化为asinx＋bcosx的形式．

第二步(用辅助角公式)：构造f(x)＝eq\r(a2＋b2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx·\f(a,\r(a2＋b2))＋cosx·\f(b,\r(a2＋b2)))).

第三步(求性质)：利用f(x)＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)研究三角函数的性质．

第四步(反思)：反思回忆，查看关键点、易错点和答题标准．

[温馨提示]1.在第(1)问的解法中，使用辅助角公式asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(b,a)))，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注.

2．求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解．

[对点训练1](2024·石家庄模拟)函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A，B，ω是常数，ω0)的最小正周期为2，并且当x＝eq\f(1,3)时，f(x)max＝2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)在闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(21,4)，\f(23,4)))上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．

[解](1)因为f(x)＝eq\