2022_23学年高中数学第3章圆锥曲线与方程-抛物线的简单几何性质同步练习湘教版选择性必修第一册.pdf

3.3.2抛物线的简单几何性质

A级必备知识基础练

1.以x轴为对称轴,通径长为8,顶点在坐标原点的抛物线的标准方程是()

A.y=8x或x=8y

22

B.y=-8x或x=-8y

22

C.y=8x或y=-8x

22

D.x=8y或x=-8y

22

2.已知F为抛物线C:x=4y的焦点,直线l与C交于A,B两点,若AB中点的纵坐标为3,则|AF|+|

2

BF|的值()

A.等于8

B.等于7

C.等于5

D.随A,B两点坐标变化而变化

3.(2022北京二中高二月考)抛物线C:y=2px(p0)上一点(1,y)到其焦点的距离为3,则抛物线

2

0

C的标准方程为()

A.y=4xB.y=8x

22

C.y=12xD.y=16x

22

4.已知点(x,y)在抛物线y=4x上,则z=x+y+3的最小值是()

222

A.2B.3C.4D.0

5.(多选题)平面内到定点F(0,1)和到定直线l:y=-1的距离相等的动点的轨迹为曲线C,则(

)

A.曲线C的标准方程为x=4y

2

B.曲线C关于y轴对称

C.当点P(x,y)在曲线C上时,y≥2

1

D.当点P在曲线C上时,点P到直线l的距离d≥2

6.如图1是抛物线型拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,建立如图2所示的直角坐

标系,则抛物线的标准方程为;水面下降1米后,水面宽米.

图1

图2

7.已知抛物线的焦点F在x轴的正半轴上,直线l过点F且垂直于x轴,l与抛物线交于A,B两点,O

为坐标原点.若△OAB的面积等于4,则抛物线的标准方程为.

8.已知抛物线C:y=2px(p0)的焦点为F