13第十三章Fourier变换法.pptVIP

上一页下一页主页返回退出*第十三章Fourier变换法引言在数学中，为将较复杂的运算转化为较简单的运算，常常采用变换手段。如数量的乘积或商可以通过对数变成对数的和或差，而得原来数量的乘积或商,实质是将乘除运算（复杂）变换到加减运算（简单），再如解析几何中的坐标变换，复变函数中的保角变换等均如此。所谓积分变换，就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换，一般是含有参变量的积分：实质是将某函数类A中的函数f(x)通过上述积分运算变成另一类函数类B中的函数，这里k是一个确定的二元函数，称为积分变换的核.选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的变换，如积分域为:则——Fourier变换积分域为：则(为实变量)——Laplace变换称为象原函数，称为的象函数，一定条件下它们是一一对应而变换是可逆的。一、三角函数系的正交性1.三角函数系2.三角函数系的正交性做基本的三角函数系。叫三角函数系中任意两个相异函数的乘积，在周期区间上的积分等于0.13.1Fourier变换的定义及性质二、函数展成Fourier级数设时周期为的函数，且在上可以展为三角级数:记三.复数形式的Fourier级数——Fourier积分其中四、Fourier积分，Fourier变换又是的奇函数）Fourier积分所以Fourier变换Fourier逆变换记为Fourier变换的条件是：在绝对可积，且在任意有限区间分段光滑，则Fourier变换的逆变换就是等于称为的付氏变换或象，而称为的逆付氏变换或原象。写成对称形式有时为了对称将各分在频谱分析中，付氏变换又称为的频谱函数，而它的模称为的振幅频谱（亦称频谱），由于续变化的，又称之为连续频谱。是连五、奇函数和偶函数的Fourier变换（1）若是奇函数，则——Fourier正弦变换积分满足条件（2）若是偶函数，则积分满足——Fourier余弦变换应用意义：把任意函数分解为简单周期函数之和，的自变量为频率，函数值为对应的振幅。物理意义：把一般运动分解为简谐运动的叠加把一般电磁波(光)分解为单色电磁波（光）的叠加物理实现分解方法：棱镜光谱仪，光栅光谱仪记录方式：（用照相底版）摄谱仪（用光电探测器）光度计.例1.矩形函数使将矩形脉冲展为Fourier变换。解：是偶函数，可展成FourierFourier变换为Fourier变换为所以，1的逆Fourier变换是六、函数的Fourier变换七.Fourier变换的基本性质：性质1.（线性定理）付氏变换是一个线性变换，为任意常数，为已知函数，则：性质2.（原象的导数定理）证：性质3.（象的导数定理）证：性质4.（卷积定理）则其中，称为与的卷积。若性质5.（乘积定理）